wykaz ze. 5-latek:

	1		1
Liczba a+		jest liczba calkowita . Wykaz ze liczba a3+		jest liczba calkowita
	a		a3

	1
Zalozenie : liczba a+		−liczba calkowita
	a

	1
Teza: a3+		−liczba calkowita
	a3

Dowod : Skorzystam ze wzoru a³+b³

	1		1		1
a3+		=(a+		)(a2+1+		)
	a3		a		a2

	1
Teraz patrzac na wyrazenie (a2+1+		nie bedzie mialo ono rozwiazan w zbiorze liczb R
	a2

Ale jak to uzasadnic ze ta liczba jest calkowita ?

ICSP: 1. Wzorów skróconego mnożenia nie znasz

	1		1
2. a2 +		= (a +		)2 − 2
	a2		a

5-latek: Dzieki ICSP. Wzory znam . Ciezko tu mi bylo skojarzyc ten wzor . czyli takie uzasadnienie:

	1
Skoro liczba a+		jest liczba calkowita to rowniez liczba (a+U{a2})2 bedzie liczba
	a

calkowita

	1		1
W zwiazku z tym iloczyn liczb a+		*(a+		)2 bedzie liczba calkowita.
	a		a

Moze byc takie uzasadnienie ?

tn: No tak, liczby całkowite wraz z mnożeniem tworzą grupę, co znaczy że wynik to też liczba całkowita.

Saizou : można też ze wzorku (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ a³+b³=(a+b)³−3ab(a+b)

	1		1		1		1		1
a3+		=(a+		)3−3*a*		*(a+		) a+		= k ,k∊C
	a3		a		a		a		a

	1
a3+		=k3−3k
	a3

Kacper: Dowodzi się, że jeśli

	1		1
a+		jest całkowita, to całkowita jest an+
	a		an

5-latek: dziekuje

Mila:

	1		1		1		1
a3+		=(a+		)*(a2−a*		+		)=
	a3		a		a		a2

	1		1		1		1
=(a+		)*(a2+		−1)=(a+		)*[(a+		)2−2−1]∊C
	a		a2		a		a

5-latek: Dzien dobryMilu Pozdrawiam Tobie rowniez dziekuje . Mam jeszce kilka zadan z liczb naturalnych ktore wstawie na forum bo ich nie rozumiem

Mila: cześć. Wpisuj.