trudne zadanie Prawdopodobieństwo : Zosia gra w szachy z równorzędnym przeciwnikiem co jest bardziej prawdopodobne: a to że wygra 3 partie z 4 czy to że wygra 5 partii z 8? b to że wygra co najmniej 2 partie z 3 czy to że wygra co najmniej 3 partie z 5? Jest tutaj ktoś kto ogarnia ten temat?

Janek191: Pewnie schemat Bernoulliego

	n k
Pn ( k ) =		*pk*qn − k

a) Mamy p = 0,5 q = 1 − p = 0,5

	4 3		1		8
P4 (3) =		*0,53*0,51 = 3*0,54 = 0,25 =		=
			4		32

	8 5		1		56		7
P8(5) =		*0,55*0,53 = 56*0,58 = 56*		=		=
			256		256		32

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b) Podobne ale trudniejsze

Janek191:

	4 3
Pomyłka, bo		= 4

więc

	1		1		8
P4 (3) = 4*0,54 = 4*		=		=
	16		4		32

Prawdopodobieństwo : W podpunkcie b z tego samego schematu trzeba skorzystać? Jeżeli tak to spróbuję rozwiązać

Janek191: Co najmniej 2 z 3 , to 2 lub 3 z trzech partii Co najmniej 3 z 5 , to 3 lub 4 lub 5 z pięciu partii

Janek191: P(A) = P₃(2) + P₃ (3) = P( B) = P₅( 3) + P₅ (4) + P₅ (5) =

Janek191: Zadanie ze studiów , czy ze szkoły średniej ?

Prawdopodobieństwo : P(A)=4 P(B)=16 Co z tym teraz robić?

Prawdopodobieństwo : Średniej

Prawdopodobieństwo : W odpowiedzi jest napisane że są jednakowo podobne więc coś tutaj nie tak chyba obliczyłem

PW: Partia szachów może się kończyć remisem, tak więc zadanie jest bardziej skomplikowane. Przestrzeń zdarzeń elementarnych dla pojedynczej partii szachów dla równorzędnych partnerów to

	1
Ω = {0, 1, 2}, P(0}=P(1)=P(2) =
	3

przez 0 oznaczyliśmy remis, 1 symbolizuje zwycięstwo przeciwnika, 2 − zwycięstwo Zosi. Przestrzeń zdarzeń dla 4 partii to Ω⁴ = Ω×Ω×Ω×Ω = {(a,b,c,d): a,b,c,d∊{0,1,2}}. Prawdopodobieństwo P₄ w takiej przestrzeni określamy wzorem

	1
P4((a,b,c,d)) = P(a)•P(b)•P(c)•P(d) = (		)4,
	3

co zgodnie z odpowiednim twierdzeniem gwarantuje niezależność wyniku każdej rozgrywki od wyników pozostałych. Wobec tego prawdopodobieństwo wygrania przez Zosię dokładnie 3 partii spośród 4 należałoby policzyć jako P₄(2,2,2,0) + P₄(2,2,0,2) + P₄(2,0,2,2)+P₄(0,2,2,2) + + P₄(2,2,2,1) + P₄(2,2,1,2) + P₄(2,1,2,2)+P₄(1,2,2,2) =

	1		8
8•(		)4 =		.
	3		81

Analogicznie w przestrzeni Ω⁵ prawdopodobieństwo P₅ wygrania przez Zosię dokładnie 4 partii

	1		10
spośród 5 wynosi 10•(		)5 =		.
	3		241

Odpowiedź: Bardziej prawdopodobne jest wygranie 3 partii spośród 4 niż 4 partii spośród 5.

Kacper: Zadanie nie jest do końca sprecyzowane i tyle

Kacper: Autor miał na myśli brak remisów, a i wtedy nie wiem czy wyjdzie takie samo, bo nie liczyłem.

PW: Jak można zakładać brak remisów przy grze równorzędnych partnerów? Jeżeli intencją autora była gra o 2 możliwych wynikach, to trzeba było opowiadać np. o rzutach monetą.

PW: A w ogóle to rozwiązałem zadanie inne niż było w pytaniu (pytali o 5 partii spośród 8). Ile jest ciągów 8−wyrazowych, w których na 5 miejscach stoją 2, a na 3 pozostałych miejscach 0 lub 1?

	8 3
		− wskazujemy trzy możliwe miejsca dla "0" spośród 8

	8 3
		− wskazujemy trzy możliwe miejsca dla "1" spośród 8

	8 2		6 1
		•		− wskazujemy dwa miejsca dla "0" i jedno miejsce spośród pozostałych dla "1"

	8 2		6 1
		•		− wskazujemy dwa miejsca dla "1" i jedno miejsce dla "0"

(pozostałe miejsca są zajęte przez 5 i tego liczyć nie trzeba) Razem mamy:

	8 3		8 2
2•		+ 2•		•6 = 2•(56 + 168) = 448.

Prawdopodobieństwo wygrania przez Zosię 5 partii spośród 8 wynosi zatem

	1
448•(		)8.
	3