całka XXX: Proszę o rozwiązanie całki ∫xarccosxdx.

XXX: Pomoże ktoś?

Bogdan: przez części: u = arccosx, v' = 1

	−1
u' =		, v = x
	√1 − x2

Janek191: Spróbuj przez części Powinno wyjść :

	1		1		1
∫ x arccos x dx = (		x2 −		) arccos x −		x √1 − x2 + C
	2		4		4

XXX: robiłem przez części, ale mi nie wyszło Bogdan, robiąc przez części ze wzoru ∫ u * v' dx = u * v − ∫ u' * v dx wtedy u i u' się

	x2
zgadza te co podałeś, ale v=		, a v'=x i nie idzie tak prosto..
	2

daras: ∫xarccosxdx = .. −1 ≤ x ≤ 1 u = arccosx dv = xdx

	dx		x2
du = −		v =∫xdx =
	√1−x2		2

	x2		1		xxdx
..=		arccosx +		∫		= ..
	2		2		√1−x2

do obliczenia drugiej całki robimy podstawienie: t =√1 − x² => t² = 1 −x² => x² = 1 − t²

	tdt
dx = −
	√1−t2

1		1 − t2	tdt		1		1
	∫			= −		∫√1−t2dt = −		(t√1−t2 + arcsint) =
2		t	√1−t2		2		4

	1		1
=−		(x√1−x2 + arcsin√1−x2) = −		(x√1−x2 + arccosx)
	4		4

wracamy do pierwotnej całki i podstawiamy

	x2		1		1
..=		arccosx −		x√1−x2 −		arccosx =
	2		4		4

	x2		1		x
= (		−		)arccosx −		√1−x2 + C
	2		4		4

Bogdan: Dzień dobry Pokazałem rozwiązanie całki ∫arccosx dx, a nie ∫x*arccosx dx, sygnalizowałem sposób rozwiązywania całek z arcusami