wyk adam: mam wykazać, że suma sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 4 (n+1)³ + (n+1)³ co dalej?

zombi: Rozpisuj ze wzoru (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

adam: ja wiem, to właśnie zaraz rozpiszę, ale nie wiem co dalej,

adam: ok, może wpierw to rozpiszę, a później się zobaczy

zombi: Ale ale okłamałeś mnie trochę, dwie kolejne liczby nieparzyste to: 2n+1 i 2n+3

adam: czyli będzie (2n+1)³+(2n+3)³ sorki, ale to jest moje drugie dopiero zadanie na wykaz

Mila: 2n+1, 2n+3− dwie kolejne liczby nieparzyste, n∊N (2n+1)³+(2n+3)³= =(2n)³+3*(2n)²*1+3*2n*1²+1³+(2n)³+3*(2n)²*3+3*2n*3²+3³=.... oblicz, a potem zobaczymy.

adam: wyszło mi 16n³ + 48n² + 60n + 10

zombi: 3³ + 1³ nie jest 10, popraw i prawie koniec.

adam: 16n³ + 48n² + 60n + 28

zombi: i teraz ważny moment wyciągnij z tego co ci wyszło 4 przed nawias

adam: 4 ( 4n³ + 12n² + 15n+ 7)

adam: to wszystko?

zombi: = 4p, gdzie p = (4n³+12n²+15n+7) i p∊C

adam: co to oznacza p? p należy do liczb całkowitych, dlaczego tak? ale dobra od początku, no to wyciągnąłem 4 przed nawias i później mam napisać 4 ( 4n³ + 12n² + 15ⁿ+ 7) = 4p ? oraz p = (4n³+12n²+15n+7) p∊C na końcu cnw?

adam: to znaczy wiem, że musi należeć do liczb całkowitych itd. ale nie oto chodzi, chodzi mi o to z zapisem tego p , że tak to rozwiązałeś, ale nauczyciel, osoba która czyta rozwiązanie domyśli się o co chodzi w tym? ja jestem sztywny w myśleniu i rozwiązywaniu takiego zadania wykaz

Bogdan: Dwie kolejne liczby nieparzystne korzystniej jest oznaczyć: 2n − 1, 2n + 1, proponuję ponadto skorzystać z wzoru: x³ + y³ = (x + y)(x² − xy + y²). (2n − 1)³ + (2n + 1)³ = (2n − 1 + 2n + 1)[(2n − 1)² − (2n − 1)(2n + 1) + (2n + 1)²] = = 4n[(2n − 1)² − (2n − 1)(2n + 1) + (2n + 1)²] i tyle.

adam: ok dzięki już rozumie