Wykaz ze 5-latek: Wykaz ze dla kazdej nieparzystej liczby naturalnej n liczba n³+3n²−n−3 jest podzielna przez 48 Zalozenie : n−nieparzyste i n∊N Teza n³+3n²−n−3 podzielna przez 48 Dowod : n³+3n²−n−3=(n−1)(n+1)(n+3) Uzasadnienie : Jedyne co wymyslilem to ze jesli n jest liczba nieparzysta to liczba n−1 i liczba n+1 sa liczbami parzystymi i ich iloczyn jest liczba parzysta Tak samo liczba n+3 bedzie parzysta i caly ten iloczyn bedzie liczba parzysta . ALe co dalej

Metis: Cześć 5−latku A co jeśli za n, która jak wiemy jest liczbą nieparzystą podstawiłbyś zapis liczby nieparzystej dając odpowiednie założenie ? tj.: 2k+1 I teraz podstawić to do liczby ? Od tak mój pomysł + Istnieje cecha podzielności przez 48 ?

dyzio: Masz na pewno 3 liczby naturalne i z nich dwie to liczby parzyste. Czyli na pewno jedna jest podzielna przez 3, a iloczyn takich liczb będzie podzielny przez 2 i 3. Czyli tak liczba będzie podzielna przez 6 i przez 48. Ja tak wykombinowałem ale nie wiem czy dobrze

5-latek: Metis czesc Powiem CI szczerze nie wiem nie mysle .Odpuszcam sobie te zadania . jak dojde do siebie to wroce do nich . Jesli rozwiniesz swoj pomysl bede wdzieczny .Bede go potem analizowal

5-latek: dyzio cos moze byc z tego co napisales

Metis: Dobrze, że kombinujemy To się liczy Wyanalizowałem takie coś (2k+1)³ + 3*(2k+1)² − 2k+1 −3 = 8k³ +12k² + 6k + 1 + 12k² + 12k + 3 −2k + 1 −3 = 8k³ +12k² + 6k + 12k² + 12k − 2k + 2 = 8k³ + 24k² + 16k +2 = Niestety nie wiem co dalej . I nie wiem, czy w ogóle dobrze kombinuje . Taki zapis trzeba opatrzyć założeniami bo np. n³ może nam dać liczbę ujemną , a my w zadaniu mamy wyżej określony zbiór liczb − zbiór liczb naturalnych

5-latek: Bardzo Cie przepraszam ze nie odpisywalem ale na razie muszse odpuscic . Jednak zmiana lekow robi swoje . Wiec proszse nie gniewaj sie

Piotr 10: n³+3n²−n−3= (n−1)(n+1)(n+3) n = 2k+1 i k∊N 2k(2k+2)(2k+4) = 2k*2(k+1)*2(k+2)=8 k (k+1)(k+2). k (k+1)(k+2).− iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, z ktorych przynajmnie jednadzieli sie przez 2 , a jedna z nich dzieli sie przez 3, a więc 2*3=6 c.n.u

5-latek: Dziekuje Piotr bede analizowal .

PW: Po uwzględnieniu, że n=2k+1 (bo n − nieparzysta) (n−1)(n+1)(n+3) = (2k+1−1)(2k+1+1)(2k+1+3) = 2k(2k+2)(2k+4) = 2k•2(k+1)•2(k+2) = = 8k(k+1)(k+2) Liczby k, k+1 i k+2 to kolejne trzy liczby naturalne − jest wśród nich liczba podzielna przez 2 i liczba podzielna przez 3. Tym samym badana liczba (n−1)((n+1)(n+3) jest iloczynem liczby 8 i liczby k(k+1)(k+2), w której rozkładzie na czynniki jest co najmniej jedna liczba 2 i co najmniej jedna liczba 3, co oznacza że dzieli się przez 8•2•3 = 48.

PW: Nie zdążyłem ...

5-latek: Tobie rowniez PW dziekuje

Metis: Może ktoś wyjaśni , czy mój zapis jest poprawny ? Można tak analizować ? Gdzie tkwi błąd?

Mila: Metis , byłoby dobrze, ale masz błąd rachunkowy w pierwszej linijce. .........−(2k+1)−3=....−2k−1−3

Metis: Dziękuje Mila Poprawiam: (2k+1)³ + 3*(2k+1)² − (2k+1) −3= 8k³ +12k² + 6k + 1+12k2 + 12k + 3 −2k−1−3 = 8k³ + 24k² +16k = 8k(k²+3k+2)= 8k(k+1)(k+2) − czyli to co u PW

Mila:

5-latek: Witaj Milu

Mila: Witam ciepło