rachunek prawdopodobieństwa SONIA: Proszę o pomoc miśki Pewien wyrób jest produkowany na 3 niezależnych liniach technologicznych B1, B2, B3. Przez A oznaczamy zdarzenie ze wyrób ten spełnia dodatkowe wymagania jakosciowe. znane sa nastepujace prawdopodbienstwa P(A)=0,41 P(B2)=0,4 P(B3)=0,3 P(B1|A)=21/41 P(B2|A)=32/59 a) jakie p ze wyrób spełnia dodatkowe wymagania lub pochodzi ztrzeciej linii b) jakie jest p ze wyrob nie spelnia dodatkowych wymagan i pochodzi z drugiej lini c) jakie jest prawd ze wyrob spelnia dodatkowe wy,agania jesli wiadomo ze pochodzi z drugiej linii

PW: miśka widocznie jest nieobecna, a inni nie chcą jej wyręczać.

SONIA: a może ktoś inny cokolwiek wie na ten temat?

PW: Wiem, to wzór Bayesa (twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym). P(A) = P(A|B₁)P{B₁)+P(A|B₂)P{B₂)+P(A|B₃)P(B₃) = 0,41. (1) P(A|B₁)•P(B₁) + P(A|B₂)•P(B₂) + P(A|B₃)•P(B₃) = 0,41, to znaczy

P(A∩B1)		P(A∩B2)		P(A∩B3)
	•P(B1) +		•P(B2) +		•P(B3) = 0,41
P(B1)		P(B2)		P(B3)

(2) P(A∩B₁) + P(A∩B₂) + P(A∩B₃) = 0,41 Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego

	P(B1∩A)
P(B1|A) =
	P(A)

skąd (3) P(B₁∩A) = P(B₁|A) P(A) podobnie (4) P(B₂∩A) = P(B₂|A) P(A). Podstawienie (3) i (4) do (2) pozwoli obliczyć P(A∩B₃). Rozwiązanie zadania a) P(A∪B₃) = P(A) + P(B₃) − P(A∩B₃) − wszystkie dane mamy. Równość (2) równie dobrze można było uzyskać licząc P(A) = P(A∩(B₁∪B₂∪B₃)) = P(A∩B₁) + P(A∩B₂) + P(A∩B₃) − tak chyba prościej.

SONIA: dziękuję!