Wyznacz granicę: kamczatka: Wyznacz granicę:

	sin7x
lim x −− > π
	sin5x

	sin7x   * 7x 7x		7
lim x −− > π		=
	sin5x   *5x 5x		5

ale czemu z tego wzoru jak x nie dąży do zera ?

Piotr 10: Cały argment dąży do zera i o to ma chodzić sin( 7 * π) = 0

kamczatka: a jeszcze mam taki przykład, czy można tak go zrobić : Wyznacz granicę:

	sin7x − sin5x
lim x−−>0		=
	sinx

	7x   sin5x   * 7x − * 5x 7x   5x
lim x−−>0		=
	sinx   *x x

	1*7x − 1* 5x		7x − 5x
lim x−−>0		= lim x−−>0		= 2
	x		x

Piotr 10: źle, zastosuj wzór trygonometryczny na róźnicę sinusów

Piotr 10: Lub inaczej jeszcze łatwiej: wyłącz przed nawias x w drugiej linijce. Masz trochę błedy w zapisie bo wynik dobry

kamczatka: wyłączam przed nawias:

	sin7x   sin5x   x( * 7 − * 5)   7x   5x
lim x−−>0		i teraz mogę odjąć (7 − 5) /
	sinx   *x x

1 = 2 ?

Piotr 10: I teraz możesz skrócić sobie x i piszesz dalej co zostało Ci

kamczatka: to zostało:

sin7x   sin5x   * 7 − * 5 x   5x
sinx   x

czy teraz mogę zrobić tak:

1*7 − 1*5
	= 2 ?
1

Piotr 10: Nie możesz od tak sobie opuścić funkcji sin. W pamięci wykonujesz działanie w linijce 1

Piotr 10: Ja idę już.

kamczatka: czyli jak to prawidłowo powinno być rozpisane ?

KUZDE:

sin 7x − sin 5x		7sin 7x   5sin 5x   − 7x   5x
	=
sin x		sinx     x

	7−5
−−−(x→0)−−>		= 2
	1

kamczatka: nie za bardzo rozumiem jak to obliczyłeś ?

daras:

	sinx
limx−−>0		= 1
	x

daras: to taki wytrych, który musisz zapamiętać albo umieć go udowodnić

kamczatka: tak wiem że jest taki wzór ale to ja takie coś jak KUZDE zapisałem w 1 poście, a mi chodzi jak to elegancko wyliczyć, nie z pamięci

zombi: Już ci rozpisuję daj mi 2 minuty

zombi:

	sinx
Wykorzystamy tożsamość (1) sin(x) = −sin(x−π) oraz fakt, że		→ 1, gdy x→0
	x

Zgodzisz się, że

sin(7x)		sin(7x)   x−π
	=
sin(5x)		sin(5x)   x−π

Idźmy dalej

sin(7x)   x−π		7*sin(7x)   7(x−π)
	=		=
sin(5x)   x−π		5*sin(5x)   5(x−π)

=

	7		sin(7x)   7(x−π)
=		*
	5		sin(5x)   5(x−π)

	7		−sin(7x−7π)   7(x−π)
=		*
	5		−sin(5x−5π)   5(x−π)

	7		−1		7
→		*		=
	5		−1		5

Po znaku = skorzystaliśmy z faktu (1) tzn. sin(7x) = −sin(7x−π) ponadto wiadomo, że okresem sinusa jest 2π wobec tego −sin(7x−π) = −sin(7x−π−6π) analogicznie z sin(5x)

kamczatka: nie mam pojęcia co tu napisałeś, chciałem tylko się dowiedzieć jak prawidłowo rozpisać ten przykład, bo gdy odejmowałem 7 − 5 to Piotr mówił że tak nie może być i trzeba to rozpisać i nadal nie wiem jak

zombi: Ja ci ten pierwszy przykład rozpisałem.

kamczatka:

kamczatka: a mógłbyś drugi zapisać jak to powinno być jak Ci się chce jeszcze?

zombi: A drugi:

sin(7x)−sin(5x)		sin(7x)		sin(5x)
	=		−
sinx		sinx		sinx

sin(7x)   7*   7x		sin(5x)   5*   5x		7		5
	−		→		−		= 2
sinx   x		sinx   x		1		1

kamczatka: ok dzięki wielkie