Równanie kwadratowe z parametrem Janek191: Fajne zadanko Dla jakich wartości parametru m równanie ( m + 2) x² + 6m x + 4m − 1 = 0 ma rozwiązania i każde z tych rozwiązań należy do przedziału : a) ( − 3 ; 2) b) ( − ∞ ; 1) c) ( − 1 ; ∞ )

asd: 36m²−(4m+8)(4m−1) 36m²−16m²+4m−32m+8 20m²−28m+8 4(5m²−7m+2) wieksze od 0 wszystko ma byc delta=49−40=9 m₁=1 m₂=2/5 m nalezy do R poza (2/5,1) a)−6m/2(m+2) nalezy do (−3,2) i 1)m>−2 i f(−3)>0 i f(2)>0 lub 2) m<−2 i f(−3)<0 i f(2)<0 Jakos tak bym robil

Bogdan: To typowe zadanie o trójmianie kwadratowym z parametrem, jeszcze kilka lat temu takie zadanie znajdowało sie w każdym zbiorze zadań dla szkół średnich. a = m + 2, b = 6m, c = 4m − 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a) Trzeba rozpatrzeć dwa przypadki: 1) dla a = 0, tu m + 2 = 0 ⇒ m = −2,

	3
w tym przypaku równanie przyjmuje postać: −12x − 9 = 0 ⇒ x = −		∊ (−3, 2)
	4

	b		−6m
2) a ≠ 0 ⇒ m ≠ − 2, xw = −		=
	2a		2(m + 2)

w tym przypadku przyjmujemy następujące założenia: Δ > 0 a*f(−3) > 0 a*f(2) > 0 x_w > −3 x_w < 2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− b)

	3
1) dla a = 0 otrzymujemy m = −2 i x = −		∊ (−∞, 1);
	4

	b		−6m
2) dla a ≠ 0 otrzymujemy m ≠ −2, xw = −		=
	2a		2(m + 2)

i przyjmujemy następujące założenia: Δ > 0 a*f(1) > 0 x_w < 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− c)

	3
1) dla a = 0 otrzymujemy m = −2 i x = −		∊ (−1, +∞);
	4

	b		−6m
2) dla a ≠ 0 otrzymujemy m ≠ −2, xw = −		=
	2a		2(m + 2)

i przyjmujemy następujące założenia: Δ > 0 a*f(−1) > 0 x_w > −1

Kacper: Sporo liczenia