zadanie Eta: zadanie dla Metis 1/ Wewnątrz równoległoboku ABCD zaznaczono punkt X, tak,że |∡ADX|=|∡ABX| Wykaż,że |∡CDX|=|∡CBX|

Eta: Dobranoc Wszystkim

Janek191: Dobranoc

Metis: Pomyślę nad Nim wieczorem Dopiero wstałem

pigor: ... , bardzo boję się η−y, ale niech tam, może jednak ... niewinna wsk. przez punkt X poprowadź...

Metis: Właśnie się biorę za nie , nie mogę tylko cyrkla znaleźć Punkt X nie będzie leżał na pewno na żadnym z boków, prawda?

asd: nie bedzielezal bo bylby kat zerowy

Eta: Ejj .... π...

Metis: α+β+γ=180

Eta: To szczególny przypadek A taki ?

Metis: Taki też może byc

Eta: No to teraz podaj dowód

Metis: Myślę co trzeba poprowadzić , ale nie mogę na nic wpaść Znając takie zadania to coś absurdalnie prostego

pigor: ..., racja ...

Godzio: Yyyy, tu jest co dowodzić ? Czy mi się tylko wydaje, że to takie proste?

Metis: No mówie że pewnie proste

Eta:

Godzio: Może skup się na tym, że to równoległobok ?

pigor: ... , ooO! ciepło, ciepło, a więc wróćmy do punktu X i ... prostych ...

Metis: Już się nade mną nie znęcajcie Na noc już chyba nic nie wymyślę

Metis: Eta skąd to zadanie ? Własne czy z zadań dla 6 klasistów ?

Godzio: Równoległobok ma to do siebie, że miary kątów na przeciwko są takie same. No to jak poprowadzimy do nich proste, które dzielą je na dwa kąty i jedna część z tych kątów jest taka sama, no to druga chyba też tak?

Metis: No tak Ale jak zapisać to formalnie ?

pigor: ..., , no to ja jednak wolę iść przez X prostymi ... dwiema drogami, a kąty równoległoboku na razie nie ruszać.

pigor: ... i na tyle dzisiaj ode mnie

Godzio: |∡ABC| = |∡ADC| Z zadania wiemy, że |∡ADX| = |∡ABX| no to po odjęciu równań |∡ABC| − |∡ABX| = |∡ADC| − |∡ADX| No ale to są dokładnie szukane kąty: |∡CDX|=|∡CBX| To nie jest formalnie ?

Mila: Dobrze zacząłeś Metis. |∡ADX|=|∡ABX|=δ z zał. δ+x+α=180 wł. kątów w równoległoboku α+δ+y=180 j.w.⇔ δ+x+α=α+δ+y⇔ x=y

Mila: Dobranoc.

Metis: Dziękuje serdecznie Milu i tobie Godzio Zadanie fajne i ... banalnie proste

pigor: ..., no to może jednak ... rozszyfruję swoją myśl, otóż przez X prowadzę 2 proste równoległe do boków równoległoboku, to z własności kątów naprzemianległych wewnętrznych w odpowiednich "małych" równoległobokach otrzymuje tezę. ...dobranoc wszystkim .

neusz: trójkąt abc o kątach 78 76 oraz 26 stopni długość jednego boku wynosi 34,58 m oblicz dwa pozostałe

Metis:

pigor: ..., np. z tw. sinusów , rozpatrując 3 przypadki,

x		34,58		y		34,58		x		y
	=		=		v		=		=		v
sin26		sin78		sin76		sin26		sin78		sin76

	x		y		34,58
v		=		=		. ...
	sin26		sin78		sin76