romb dawek: Punkty przecięcia paraboli y = x²−2x− 8 z prostą 2x + y − 1 = 0 są końcami przekątnej rombu, którego pole wynosi 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu oraz długość jego boku

Janek191: y = x² − 2 x − 8 y = − 2 x + 1 − równanie pr. AC −−−−−−−−−−−−−−− x² − 2 x − 8 = − 2 x + 1 x² = 9 x = − 3 lub x = 3 y = − 2*(−3) + 1 = 7 lub y = − 2*3 + 1 = − 5 A = ( − 3 ; 7 ) C = ( 3 ; − 5) ================================ więc I A C I = √ ( 3 − (−3))² + ( − 5 − 7)² = √36 + 144 = √ 180 = √36*5 = 6√5 S − środek odcinka AC S = ( 0 ; 1) −−−−−−−−−− Symetralna odcinka AC y = 0,5 x + b 1 = 0,5*0 + b ⇒ b = 1 y = 0,5 x + 1 − równanie pr. BD −−−−−−−−−−−−− Pole rombu P = 0,5 I AC I*I BD I = 0,5*6p{5]*I BD I = 3 √5* I BD I = 30 ⇒ I BD I = 2 √5 więc I BS I = √5 B = ( x ; y) √ ( 0 − x)² + ( 1 − y)² = √5 / do kwadratu x² + ( 1 − 0,5 x − 1)² = 5 x² + 0,25 x² = 5 1,25 x² = 5 / * 4 5 x² = 20 x² = 4 x₁ = − 2 , x₂ = 2 y₁ = 0,5*(−2) + 1 = 0 y₂ = 0,5*2 + 1 = 2 więc B = ( − 2; 0 ) D = ( 2 ; 2) =========================== → BC = [ 3 − (−2) ; − 5 − 0 ] = [ 5 ; − 5 ] I BC I = √5² = (−5)² = 5√2 ========================

Janek191: Na końcu powinno być I B C I = √ 5² + ( −5)² = √25 + 25 = 5√2