Zbiory Paulina: Rachunek zbiorów Niech A={2n−1: n∊N} B={6n+1: n∊N} Znajdź A∪B A∩B A\B B\A Jak to zrobić ?

Kacper: Oa początek wypisz po kilka liczb i patrz

Paulina: Ok. Dla a mam o jedną mniej ? w b o 6 więcej ?

Mila: Wypisz kilka początkowych wyrazów każdego ze zbiorów, a zauważysz pewną zalezność między zbiorami.

5-latek: Chyba cos te zbiory A i b przepisalas zle bo np A =2n−1 i n nalezy do naturalnych to mamy ponoc teraz 0 nalezy do naturalnych to mamy 2*0−1=−1 ,, 2*1−1=1 2*2−1=3 ale za n mozemy wstawic oo i dostaniemy co 2*oo−1= oo−1=oo .Moze jest jakis przedzial do ktorego nalezy n Moze to o to chodzi ze bedzie to przedzial <−1,oo) ale to musi sie jeszce ktos wypowiedziec

Paulina: Wypisuję elementy dla zbioru: A={−1,1,2,3,,4,5,6...} B={1,7,13,19} B−wychodzą liczb pierwsze ewidentnie.

zombi: Zauważ, że 6n+1 = 2(3n+1) − 1 wobec tego zbiór B⊆A Tak więc od razu mamy A∩B = {6n+1: n∊N}, natomiast AuB = {2n−1; n∊N}

Eta: A= {−1,1,3,5,7,9,........ } B={1,7,13,19,..........} AUB=A A∩B=B A\B=.... B\A=........

zombi: B={1,7,13,19,25,...}

Kacper: I nie wolno ulegać intuicji bo dla n=20 mamy 121. Czy to jest liczba pierwsza?

5-latek: Sprawdz jeszce raz u siebie elementy zbioru A . Ja tam no nie widze w tym zbiorze 2 czy np 4 czy np 6

Paulina: Na pierwszy rzut oka wydawało się inaczej... A\B=tu jest trochę bez sensu... bo nie da się jednoznacznie określić takich elementów B\A=∅

Kacper: Oczywiście że ich nie ma bo to podzbiór liczb nieparzystych

Eta: A\B= wszystkie, które są nieparzyste{−1 .........} i z dzielenia przez 6 nie dają reszty 1

Mila: Pochopny wniosek co do B. B={1,7,13,19,25,31, 37,43, 49,55......} Każda z tych liczb jako nieparzysta znajduje się w zbiorze A. B⊂A A∪B=A złączenie zbiorów A∩B=B część wspólna B\A=Φ to co należy do B i nie należy do zbioru A A\B kombinuj

zombi: Możesz zapisać A\B jako sumę zbiorów np A\B = A₁uA₂, gdzie A₁ = {−1,5,11,17...} A₂ = {3,9,15,...}

czytaj tu: https://matematykaszkolna.pl/strona/3408.html

Paulina: A\B= nie wiem jak to bo wypisanie początkowych elementów nic nie daję.

Paulina: czytaj tu ten link jest mało przydatny, aż wcale.. To miałam w liceum a teraz są studia...

czytaj tu: Innym polecasz, a sama ? https://matematykaszkolna.pl/strona/3408.html

Kacper: Ale autor zapewne chce prosto i krótko. Wystarczy zapisać to co podała Eta za pomocą symboli

zombi: Jeszcze tak łatwiej możesz to znaleźć, wiemy, że A = {2n−1, n∊N}, A tworzą wszystki liczby nieparzyste, natomiast B = {6n+1, n∊N}, czyli liczby które ≡ 1 (mod 6), a my chcemy A\B, czyli liczby nieparzyste, które dają resztę ≠ 1 przy dzieleniu przez 6. Są tylko dwie możliowści 6n+3 i 6n+5 i suma tych zbiorów jest naszą różnicą A\B.

Paulina: A co to ma do moich zadań ? To co wstawiłaś to poziom lo... Wiem jak wyznaczać część wspólną itp dla konkretnych przedziałów.. Może czytaj ze zrozumieniem moje pytanie. ?

Eta:

Paulina: Czyli tak jak napisała Eta będzie poprawnie ? Profesor uzna to na kolokwium ?

zombi: Przecież możesz tak też zapisać i wygląda ładnie A\B = A₁∪A₂, gdzie A₁ = {6n+3, n∊N}, A₂ = {6n−1, n∊N}

Paulina: Ale Ty teraz ze zbioru A zrobiłeś dwa podzbiory.. Chodzi o najprostszy sposób

zombi: Ale nie upchniesz tego w jeden, chyba, że chcesz na chama: A\B = {−1,3,5,9,11,15,17,...}

zombi: Ale jaki tam porządek to nie widać.

Eta: @Paulina Zapisz tak ,jak podaje zombi Ja podałam słownie: wszystkie nieparzyste z −1 i takie, które z dzielenia przez 6 nie dają reszty 1 6n+2 i 6n+4−−− odpadają ,bo parzyste zostają 6n+3 i 6n+5= 6n−1( bo w tym zbiorze masz −1 zatem: A\B={6n+3 lub 6n−1 : n∊N} i to wszystko

Paulina: 0∊N tak mam podane w pdfie. A\B={liczby podzielne przez 3 i liczby które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2 }

Eta: Widzę,że "tłoczno " się zrobiło ...... ( więc spadam

Paulina: Nigdzie nie spadaj !

Paulina: To samo polecenie: A={2n−1: n∊N} B={4n : n∊N} A={−1,1,2,3,4....} B={0,4,8,12,16...} A∪B=A A∩B=B A\B={4n+1, ?} B\A={0}

Paulina: Mila czemu określone dla n≥1 ?

zombi: A∪B=N A∩B=∅ A\B=A B\A=B

zombi: oczywiście A∪B = N∪{−1}

Paulina: A∪B nie może być naturalne ! przecież zbiór A={−1....} czemu A∩B zbiór pusty skoro w zbiorze A występuję liczby podzielne przez 4 ?!

zombi: A={2n−1} − same nieparzyste B={4n} − same parzyste, to oczywiste, A∩Bzbiór pusty

zombi: Czytasz co napisałem AuB = Nu{−1}

Paulina: Dobra ja się zgapiłam...

zombi: Mila,Z Etą podaliśmy podaliśmy odpowiedź.

Paulina: 22:21 ?

Paulina:

Mila: Niech A={2n−1: n∊N} B={4n: n∊N} Znajdź A∪B, A∩B ,A\B, B\A A={−1,1,3,5,7,9,11,13,....} B={0,4,8,12,16,....} 1)A∩B=Φ zbiory są rozłączne 2) A∪B − złączenie zbiorów AUB=(N∪{−1})\C a) Ze zbioru : (N∪{−1}) należy wyłączyć elementy zbioru C={4n+2: n∊N} C={6,10,14,18,.....} b) Wydaje mi się, że można wypisać elementy zbioru A∪B A∪B={−1,0,1, 3,4,5, 7,8,9, 11,12,13, 15,16,17,......} tu można pomyśleć nad zbiorczym zapisem. 3)A\B=A 4)B\A=B

Paulina: Dziękuję Mila

Mila: I dalej pracuj, wyznaczniki porzuciłaś?

Paulina: Tak, na razie zajęłam się trochę innymi rzeczami. Pierwsze co muszę zrobić to Rachunek Zbiorów

Paulina: Podaj interpretacje geometryczną zbiorów A={(x,y)∊R² x²+y²≥1} B={(x,y)∊R² x²−2x+y²≤3} Zielony to koło x²+y²≥1 Niebieski to okrąg (x−1)²+y²≤4 S=(1,0) r=2 I jak teraz ?

Mila: x²+y²≥1 punkty płaszczyzny na zewnątrz okręgu, łącznie z okręgiem. (x−1)²+y²≤4 koło, punkty wewnątrz okręgu, łącznie z okręgiem I co masz zrobić z tymi zbiorami?

Paulina: A∪B A∩B A\B B\A

Paulina: A=okrąg B=koła A\B=∅ A∪B=(x−1)²+y²≤4 A∩B=x²+y²≥1 B\A= ?

Mila:

Paulina: Czemu okrąg mam źle ?

Paulina: Ale wtopa tam nie jest nierówność a ja traktuje jako okrąg.. Przepraszam

Paulina: A=x²+y²≥1 B=(x−1)²+y²≤4 A∪B= jak opisać całą płaszczyznę A∩B=x²+y²≥1 A\B=? B\A= ?

Kacper: R² płaszczyzna

Paulina: A∪B=R² A\B= ? B\A=?

Mila: 2)A∩B − zielony obszar

Paulina: Ale jak to opisać ?

Mila: 3) A\B− zielony obszar

Mila: Masz podać interpretację geometryczną, czyli ilustrację. B|A narysuj sama.

Paulina: Chyba zrezygnuję z tej matmy na UJ i zostanę tylko na AGH..

Mila: Co to jest?

Mila: Oj, zaraz zrezygnuję, przecież tam będą Cię uczyli rozumowania.

Paulina: B\A

Mila:

Paulina: A\B ? Moja wersja ?

Mila: O której godzinie wpis?

Paulina: 20:04

Mila: Podałam Ci A\B o godzinie 19:56. A\B=A\(A∩B) to przecież wiesz , chociażby z rachunku prawd., tam często korzystało się z tej równości.

Paulina: Dziękuję po raz kolejny..