Zbadać zbieżność szeregu john2: Zbadać zbieżność szeregu

	n+2
n=1∑oo
	2n3−1

	1
Odpowiedź: zbieżny. Wskazówka: porównać z szeregiem n=1∑00
	n2

	1
Wiem, że n=1∑00		jest zbieżny i nasz szereg też będzie, jeśli prawdą będzie coś
	n2

takiego:

n+2		1
	≤
2n3−1		n2

Jak się dowiedzieć, czy to jest prawdą? Rozwiązać tę nierówność?

WueR: Wystarczy, ze ta nierownosc bedzie spelniona dla kazdego n∊N wyjawszy co najwyzej skonczona ich ilosc z poczatku.

john2: Tylko jak to pokazać? Mam wypisać pierwsze kilka(naście) wyrazów obydwu szeregów i zauważyć, że od jakiegoś miejsca N wyrazy jednego są stale mniejsze od wyrazów drugiego?

zombi: Kryterium ilorazowe. Skorzystajmy ze wskazówki.

	n+2		1
Niech an =		, natomiast bn =
	2n3−1		n2

	an		n+2   2n3−1		n3+2n2		1
lim		= lim		= lim		=		, zatem
	bn		1   n2		2n3−1		2

	1
jeśli szereg ∑		jest zbieżny jako szereg harmoniczny rzędu 2, również szereg
	n2

	n+2
∑		jest zbieżny.
	2n3−1

Kacper: a jeśli się okaże że będzie ich trzeba wypisać 100000000? za pomocą narzędzi matematycznych trzeba pokazać

john2: Dziękuję.