funkcja wymierna monika: Prosiłabym o szybką pomoc, gdyż zamierzam od jutra wziąć się za rozwiązywanie wymiernej, ale słabo ją pamiętam, a dziś chociaż sobie przeanalizuję, bo jutro odbiorę zeszyt od znajomego. Otóż jak się rysowało wykresy funkcji w wymiernej, jeśli mam np.: f(x)=⁶_|x|−3 lub np. f(x)=^2x−|x+1|_x−1 ? Dziękuję z góry za pomoc.

Kacper:

	6
1. f(x)=		u→[3,0]
	x

	6
2. f(x)=		f(|x|)
	x−3

	6
3. f(x)=
	|x|−3

Uwaga operacji 2 i 3 nie wolno zamieniać miejscami.

pigor: ...,

	6
1. f(x)=		− funkcja parzysta, czyli f(−x)=f(x), bo |−x|=|−1|*|x|=|x|,
	|x|−3

	6
dlatego rysujesz wykres f dla x≥0 , czyli y=		i część wykresu która
	x−3

jest po prawej stronie osi OY odbijasz symetrycznie względem tej osi i ...tyle .

monika: Okej, dzięki Panowie, a drugi wykres? Coś mi to mówi, że na przedziały, ale nic więcej. Help?

Kacper: dziedzina: R\{1} Dwa przedziały x+1≥0 ⇒ f(x)=1 oraz

	3x+1
x+1<0 ⇒ f(x)=
	x−1

pigor: ..., a co do drugiej funkcji musisz rozpatrzyć (niestety) 2 przypadki

	2x−(x+1)		2x−x−1)		x−1
1. x+1≥0 i f(x)=		⇒ x≥−1 i f(x)=		=		⇒
	x−1		x−1		x−1

⇒ f(x)= 1 i x∊<−1;1)U(1;+∞) ... i to rysujesz −−−−−−−−−−−−−−−

	2x−(−x−1)		2x+x+1		3x+1
2. x+1<0 i f(x)=		⇒ x<−1 i f(x)=		=		=
	x−1		x−1		x−1

	3x−3+4		3(x−1)+4
=		=		⇒
	x−1		x−1

⇒ f(x)= 3+⁴_x−1 i x∊<−∞;−1) ... i to rysujesz . ...

monika: I tak mi wyszło, dzięki.

5-latek: Dobrze myslisz (bo ja juz nie mysle ) Wyrazenie to traci sens dla x−1=0 (patrzymy na mianownik ) Teraz licznik |x+1|=x+1 dla x>=−1

	2x−x−1
wiec dla x>=−1 funkcja to przyjmie postac f(x)=		= licz dalej sama
	x−1

|x+1|= −(x+1)=−x−1=1−x dla x<−1 wiec funkcja to przyjnie postac f(x)=2x−(1−x)}{x−1} o dalej sama licz

5-latek: pigor juz CI pokazal rozwiazanie

monika: Na szybko narysowałam: http://oi62.tinypic.com/k3ujv9.jpg coś takiego?

zombi: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%282x-|x%2B1|%29%2F%28x-1%29&lk=4&num=1 tu masz wykres