ciągłość solkaolka: zbadaj ciągłość funkcji okresonej wzrem f(x)=[x] sin(πx) f:R→R

solkaolka: cos kto? bardzo prosze

Godzio: Jacyś kandydaci na punkty nieciągłości − popatrz na wykres [x]. (iloczyn funkcji ciągłych jest funkcją ciągłą, dlatego interesują nas tylko punkty nieciągłości)

solkaolka: liczby całkowite i nie całkowite? funkcja będzie ciagla w R\Z bo [x] jest ciagla w R\Z

MQ: Nie zgaduj, tylko licz, bo funkcja jest ciągła na całym R −− tylko trzeba to umieć pokazać

Godzio: No, ale wypada zbadać czy rzeczywiście w tych całkowitych nie jest ciągła [k⁺] = k lim_x→k⁺ [x]sin(πx) = ksin(πk) = 0 [k⁻] = k − 1 lim_x→k⁻ [x]sin(πx) = (k − 1)sin(π(k−1)) = 0 To jednak ciągłe?