trójkąt dawek: Punkt C=(1,−3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC, zaś punkt S=(3,−1) jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Wyznacz współrzędne punktów A i B

sushi_gg6397228: rysunek zrobiony ?

dawek: 2 punkty? ja mam na to sposób ale jest mega długi poza tym wychodzą mi pierwiastki i w miejscu gdzie powinien wyjść 1 punkt wychodzą 2, czyli mam błąd.. Wektorów jeszcze nie miałem.. Mój sposób− punkt S to zarazem miejsce przecięcia wysokości, czyli odl z C do S to 2/3h. policzę h, poprowadzę prostą CS i później policzę odl z S do D( wysokość z wierzchołka c) podstawiając 1/3 wysokości.. później poprowadzę prostopadłą do CS przechodzącą przez punkt D i policze A i B długość boku będę znał bo jak poprowadzę wysokość z C to mam trójkąt CAD i on ma 30 i 60 stopni, a długość h będe znał to oblicze długość boku

dawek: ale za chiny mi nie wychodzi.. i nie mam błędu.. jest na to krótszy sposób?

sushi_gg6397228: Mozna policzyć |AS|= |CS| mając "h" policzyć długość boku "a" oraz |AC|= a uklad rownan lub próbować zrobić dokładny rysunek ( odmierzyć cyrklem CS, połowę CS i miec ) zrobić okąg i poszukać A; B

dawek: mam to wszystko obliczone.. jak to chcesz zrobić z układem..

sushi_gg6397228: (x−1)²+ (y+3)²= wpisujemy "a" podniesione do kwadratu (x−3)²+ (y+1)²= wpisujemy długośc odcinka CS podniesiona do kwadratu

sushi_gg6397228: zrob rysunek i sprawdz swoje punkty

dawek: w miarę optycznie pasuje.. Ale mógłbyś jeszcze pomóc rozwiązać ten układ. CS²=8 a a²=216

dawek: mają wyjść jakieś dziwne liczby jak coś.

Mila: |CS|=√2²+2²=2√2 r=√2 |CD|=h=3√2 CS^→=[2,2] SD^→=[1,1] S=(3,−1)→[1,1]→D=(3+1,−1+1)=(4,0) −spodek wysokości opuszczonej na AB.

	a√3
h=
	2

a√3
	=3√2⇔a=2√6
2

Prosta CD: y=ax+b, 0=4a+b −3=a+b a=1, b=−4 CD: y=x−4 AB⊥CD AB: y=−x+b i prosta przechodzi przez punkt D 0=−1*4+b, b=4 y=−x+4

	1
|AD|=|DB|=		a=√6
	2

Kreślimy okrąg o środku w Punkcie D i R=√6, punkty A i B to punkty przecięcia z prostą y=−x+4 Algebraicznie : (x−4)²+y²=6 y=−x+4 (x−4)²+(−x+4)²=6⇔ 2*(x²−8x+16)=6 /:2 x²−8x+16=3 x²−8x+13=0 Δ=64−52=12, √12=2√3 x=4−√3 lub x=4+√3 y=−(4−√3)+4=−4+√3+4 B=(4−√3,√3) A=(4+√3,−√3) Czy takie masz odpowiedzi, bo mogłam się pomylić w rachunkach, albo przepisywaniu.

Eta: C(1,−3) , S(3,−1) Obracając punkt C dookoła punktu S o kąt 120^o otrzymamy punkt A Obracając punkt C dookoła punktu S o kat −120^o otrzymamy punkt B Równanie obrotu: x^'=(x_C−x_S)*cosα−(y_C−y_S)*sinα+x_S y^'=(x_C−x_S)*sinα +(y_C−y_S)*cosα +y_S

	1		√3		1
cos120o= −		, sin120o=		, cos(−120o)= −		,
	2		2		2

	√3
sin(−120o)=−
	2

	1		√3
A: x'=−2*(−		)+2*		+3 ⇒ x'=4+√3
	2		2

	√3		1
y'=−2*		−2*(−		)−1 ⇒ y'= −√3
	2		2

A(4+√3, −√3)

	1		√3
B: x'=−2*(−		−2*		+3 ⇒ x'=4−√3
	2		2

	√3		1
y'= −2*(−		)−2*(−		−1 ⇒ y'= √3
	2		2

B(4−√3, √3

Eta:

Mila: Puk, puk nasze szczęscie , o jednej godzinie i minucie wpisane.

Eta: Witaj Mila Co tak pozieleniałaś ?

Mila: Zielone liście lata. Witam miło.

Eta:

daras: a u mnie liście już żółkną

dawek: dzięki juz wiem, dlaczego mi nie wychodziło pieprznołem się na począdku w rachunkach

Mila: Nie wyrażaj się brzydko, to jest elitarne forum.

daras: zamiast pierzników wstawiamy ...

pigor: ... a do swojej szuflady krótko np tak: A=(x,y), B=(x,y)=? 1) C=(1,−3), S=(3,−1) ⇒ |CS|=√4+4=√8=2√2 i D==(3+1,−1+1)= (4,0), (*) (x−3)²+(y+1)²= 8 równanie okręgu opisanego na ΔABC; −−−−−−−−−−−−−−− 2) równanie prostej CS≡CD: ¹₂(x−1)=¹₂(y+3) ⇔ x−y−4 to równanie prostej AB: ⊥CS przez D 1(x−0)+1(y−4)=0 ⇔ x+y−4=0 ⇒ ⇒ (**) AB: y=4−x −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3) z układu równań (*) i (**) y=4−x i (x−3)²+(5−x)²=8 ⇒ 2x²−16x+26=0 ⇔ ⇔ x²−8x+16−3=0 ⇔ (x−4)²=3 ⇔ |x−4|=√3 ⇒ x=4±√3 i y=4−(4±√3) ⇒ ⇒ A=(4+√3,−√3) i B=(4−√3,√3) albo odwrotnie . ...

Eta: Ja wolę "coś" ze ... swoiej szufladki