granice miniuea: Wyznacz

	3n+1		nπ
lim sup		cos
	2n−1		3

x→∞

Kacper: coś nie tak piszesz granica przy x, a żadnego "x" nie ma

miniuea: faktycznie zamiast x powinno byc n. przepraszam

miniuea: ktoś pomoze? ja za n wziela bym 6k i wtedy bedzie cos2kπ czyli 1 ale nie wiem co bedzie z tym co jest przed cos

ICSP:

	3n + 1		3
bn =		, oczywiście bn →		i jest to granica skończona. Zatem dowolny
	2n − 1		2

	3
podciąg ciągu bn również będzie dążył do		.
	2

miniuea: ktos pomoze prosze.

miniuea: ale skad to bn i te 3/2?

miniuea: dobra dobra rozumiem czemu bn dazy do 3/2 ale jak to rozpisac wkoncu z tym cos i jaka bedzie ta lim sup ktos ladnie pomoze rozpisac?

ICSP: dla wygody zapisu, masz problem z liczeniem podstawowych granic ciągów Zróbmy porządnie.

	3n + 1		nπ
an =		* cos(		)
	2n − 1		3

szukamy limsupa_n (n → ∞) Dzielimy ciag a_n na 6 podciagów. 1^o a_6k dla k = 1,2 ...

	3 * 6k + 1		1   3 +   6k
lim a6k = lim		* cos0 = lim		* 1 =
	2 * 6k − 1		1   2 −   6k

	3 + 0		3
=		* 1 =		(k → ∞)
	2 − 0		2

	3
dalej analogicznie, zawsze pierwsza część będzie dążyła do		.
	2

miniuea: ehh no ale czemu na 6 podciagow? to nie trzeba wybrac jednego n_k zeby obliczyc lim sup

ICSP: W zależności od przykładu dzielisz ciąg na kilka podciągów. Liczysz ich granice i w ten sposób otrzymujesz zbiór punktów skupienia w którym znajdują się wartości granic. Element maksymalny w tym zbiorze to lim sup a_n.

miniuea: nie rozumiem takiego sposobu, wiem ze my zawsze wybieralismy n_k i tu powinno byc 6k i liczylismy dla niego a_nk i wychodzilo to lim sup

ICSP: Nie można liczyć tylko dla jednego losowo wybranego podciągu. Musieliście liczyć kilka granic