Wyznacz takie wartości parametru, dla których funkcja jest ciągła: kamczatka: Już dawałem to zadanie, ale chcę spytać czy dobrze to robię: Wyznacz takie wartości parametru, dla których funkcja jest ciągła: x dla x < −1 i dla x > 1 f(x) ={ x² + ax + b dla −1 ≤ x ≤ 1 x₁ = 1 x₂ = −1 lim x −− > −1⁻ = −1 lim x −−> 1⁺ = 1 f(−1) = 1 − a + b = −1 f(1) = 1 + a + b = 1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = 2 + 2b = 0 b = −1 a = 1

kamczatka: bo po takim wyleczeniu w celu sprawdzenia ciągłości podstawiam liczby a = 1 , b= −1 do wzorów: x dla x < −1 i dla x > 1 f(x) = { x² + ax + b dla −1 ≤ x ≤ 1 to wychodzi tak: dla x₁ = 1 lim x −− > 1⁺ = 1 lim x −− > 1⁻ = 1 lim x −− > 1 = 1 dla x₂ = −1 lim x −− > −1⁺ = −1 lim x −− > −1⁻ = −1 lim x −− > −1 = −1 Czyli wychodzi że ta funkcja cała nie jest ciągła ? Tylko jest ciągła w punkcie x₁ i x₂ , ale nie razem ?

kamczatka: '?

kamczatka: dobrze to rozwiązałem ?

kamczatka: ?

Godzio: No to ma być ciągła .... lim_x→−1⁺(x² + ax + b) = 1 − a + b = −1 lim_x→1⁻(x² + ax + b) = 1 + a + b = 1 Rozwiąż ten układ i znajdź a i b.

PW: Coś liczyłeś (zapis fatalny), w wyniku wyliczeń stawiasz tezę, że funkcja

	⎧	x, x∊(−∞,−1)∪(1,∞)
f(x) =	⎩	x2+x−1, x∊[−1,1]

jest ciągła. We wszystkich punktach osi poza −1 i 1 jest to oczywiste (znamy twierdzenie o ciągłości wielomianów). Pozostaje sprawdzić jej ciągłość w punktach −1 oraz 1, czyli policzyć granice jednostronne: − w −1 dla x dążących do −1 z lewej strony, − w 1 dla x dążących do 1 z prawej strony. Jeżeli granice te są równe wartościom odpowiednio w −1 i 1, to funkcja jest ciągła. Zacytuję: Tylko jest ciągła w punkcie x1 i x2 , ale nie razem? I odpowiem: nie bardzo wiem o co pytasz. Nie ma takiego pojęcia "ciągłość razem". Musi być ciągła w x₁ i ciągła w x₂, jak napisałem wyżej.

kamczatka: za 30min rozpisze lepiej

kamczatka: Czyli liczę jeszcze raz ale lepiej rozpiszę: ze wzoru f(x) = x lim x −− > 1⁺ = 1 ze wzoru f(x) = x lim x −− > −1⁻ = −1 ze wzoru x² + ax + b: lim x −− > 1⁻ (x² + ax + b) = 1 + a + b = 1 lim x −− > −1⁺ (x² + ax + b) = 1 − a + b = −1 powstaje układ równań: 1 + a + b = 1 1 − a + b = −1 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− = 2b = −2 więc : b = − 1, a = 1 jak to oceniacie ?

PW: Ze wzoru f(x) = x²+ax+b powinieneś policzyć wartości, a nie granice (funkcja ma w tych punktach wartości − i te wartości należy przyrównywać do granic jednostronnych liczonych drugim wzorem).

kamczatka: czyli jeśli lim x −− > 1⁺ = 1 to ze wzoru x² + ax + b jak to wyliczyć bo nie bardzo rozumiem jak x'a nie mogę podstawić ? Czy np. dla x = 1 podstawiam pod x'a , a to wszystko x² + ax + b = 1 bo x −− > 1⁺ = 1?