efwjio zombi:

	1
Pokaż, że		→ 0
	n√n!

Skorzystam tutaj z nierówności

	n
n! > (		)n (z indukcji)
	3

Ponadto nⁿ > n! Czyli

	n		n
nn > n! > (		)n ⇔ n > n√n! >		z tw o 3 ciągach mamy, że n√n! → ∞
	3		3

	1
Ponadto, jeśli an → ∞ to		→ 0
	an

I tutaj mógłby ktoś sprawdzić ten dowód:

	1		1		1		1
an → ∞ ⇔ an > ε0 ⇔		<		⇔		< ε ⇔		→ 0
	an		ε0		an		an

	1
Wobec tego		→ 0
	n√n!

zombi: Chociaż można szybciej Wiedząc, że

	n		1		3
n√n! >		⇔		<
	3		n√n!		n

czyli

	1		3		1
0 <		<		z tw. 3 ciągach		→0
	n√n!		n		n√n!

Saizou : nie ruszyłem jeszcze granic ciągów, ale może

1		1
	=n√		=n√0=0
n√n!		n!

czy to jest poprawne ?

Trivial: Saizou, nie.

zombi: W twoim przypadku masz 0⁰ symbol nieoznaczony. Trivial a te moje wcześniejsze wypociny są ok?

Trivial: Linijka z epsilonami jest zbyt nieformalna. Poza tym ok.

zombi: A jakbyś to zapisał, żeby było stricte formalnie?

WueR: Pisz wiecej komentarzy, bo jak ktos to czyta to moze nie wiedziec co czyta, jak postawisz w srodku tekstu jakies magiczne epsilony, o ktorych nic nie wiadomo. Dowod to nie tylko ciag znaczkow ale i komentarze.

WueR: PS. Zapoznaj sie z tym: http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_dw%C3%B3ch_ci%C4%85gach W pierwszym niepotrzebnie sie napracowales dodatkowo.

Trivial: lim a_n = ∞ ⇔ ∀ε>0 ∃N∊ℕ ∀n≥N a_n > ε ⇔

	1		1
∀ε>0 ∃N∊ℕ ∀n≥N		<		⇔
	an		ε

	1
∀ε'>0 ∃N∊ℕ ∀n≥N		< ε' ⇔ // an > 0
	an

	1
∀ε'>0 ∃N∊ℕ ∀n≥N |		− 0| < ε' ⇔
	an

	1
lim		= 0.
	an

100% formalnie.