Całka INt: Całka: Czy tak można obliczyć tę całkę

	dx		dx		2		2x2+1
∫		=∫		=		arctg		+c
	x4+x2+1		1   3   (x2+ )2+   2   4		√3		√3

W odpowiedziach mam zupełnie co innego ale nie widzę błędu w moim rozumowaniu. Wiem że metoda rozwiązania może powodować rozbieżność wyniku, więc proszę o sprawdzenie.

MQ: Jest źle.

INt: W takim razie jak ją rozwiązać?

b.: rozłożyć na ułamki proste

MQ: Nie rozkłada się.

Janek191:

1		A x + B		C x + D
	=		+
x4 + x2 + 1		x2 + 1 + x		x2 + 1 − x

Janek191:

	1		1		1		1
A =		B =		C = −		D =
	2		2		2		2

więc

1		0,5 x + 0,5		− 0,5 x + 0,5
	=		+		=
x4 + x2 + 1		x2 + x + 1		x2 − x + 1

	14 ( 2x + 1) + 14		−14(2 x − 1) +14
=		+
	x2 + x + 1		x2 − x + 1

Janek191:

	(2x + 1) dx
∫		= ln I x2 + x + 1 I + C1
	x2 + x + 1

	(2 x − 1) dx
∫		= ln I x2 − x + 1 I + C2
	x2 − x + 1

Trzeba jeszcze policzyć całki :

	dx		dx
∫		= ∫		=
	x2 + x + 1		( x + 12)2 + 34

	dx		dx
∫		= ∫		=
	x2 − x + 1		( x − 12)2 + 34