obrazy zadanie: Znajdz jadro i obraz przeksztalcenia F: R₂[x]→R₂[x], ktore jest zadane macierza 1 0 1 0 2 2 1 0 1 zapisana w bazie skladajacej sie z wektorow 1+x, x+x², 1+2x². x+z=0 2y+2z=0 x+z=0 czyli x=y=−z, z−dowolne Ker(F)=lin{(−z, −z, z)}=lin{(−1, −1, 1)} Im(F)=lin{(1, 0, 1), (0, 2, 0), (1, 2, 1)}=lin{(1, 0, 1), (0, 2, 0)} moglbym prosic o sprawdzenie?

b.: w zasdzie dobrze, chociaż można by się zastanawiać, po co były podane wektory z bazy, zapewne po to, żeby pójść trochę dalej, np. Ker F =lin{(−1, −1, 1)} = lin{ −(1+x) − (x+x²) + (1+2x²) } = lin{ −2x + x²} i podobnie dla Im F.

zadanie: tez sie zastanawialem dlaczego ta baza jest podana a jakbym chcial napisac wzor tego przeksztalcenia F zadanego ta macierza w tej podanej bazie to w jaki sposob to zrobic?

b.: F( a(1+x²) + b(x+x²) + c(1+2x²) ) = = ((1,0,1) o (a,b,c) ) * (1+x) + ((0,2,2) o (a,b,c) ) * (x+x²) + + ((1,0,1) o (a,b,c) ) * (1+2x²). ,,o'' oznacza powyżej iloczyn skalarny Jak widać, lepiej tego nie robić, szczególnie jak baza jest niewygodna −− zapis macierzowy jest lepszy.

zadanie: dziekuje