macierz zadanie: Dane jest przeksztalcenie F: R₃[x]→M_2x2 okreslone wzorem

	0 1 −1 2
F(ax3+bx2+cx+d)=a*A3+b*A2+c*A+d*I2x2, gdzie A=		.

Znajdz macierz przeksztalcenia F w standardowych bazach W R₃[x] i M_2x2.

	0 1 −1 2
A=

	0 1 −1 2	0 1 −1 2		−1 2 −2 3
A2=			=

	−1 2 −2 3	0 1 −1 2		−2 3 −3 4
A3=			=

	−2 3 −3 4		−1 2 −2 3		0 1 −1 2		1 0 0 1
a*A3+b*A2+c*A+d*I2x2=a		+b		+c		+d		=

	−2a 3a −3a 4a		−b 2b −2b 3b		0 c −c 2c		d 0 0 d
=		+		+		+		=

	−2a−b+d 3a+2b+c −3a−2b−c 4a+3b+2c+d
=

czyli:

	−2a−b+d 3a+2b+c −3a−2b−c 4a+3b+2c+d
F(ax3+bx2+cx+d)=

baza R₃[x]: {x³, x², x, 1}

	1 0 0 0		0 1 0 0		0 0 1 0		0 0 0 1
baza M2x2: {		,		,		,		}

I teraz jak napisac te macierz? Jaka baze podstawiac? (nie chce korzystac z zadnych wzorow tylko bezposrednio wyliczyc).

zadanie: ?

zadanie: moge prosic o pomoc?

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: moglbym poprosic o pomoc?

b.: obliczasz F na kolejnych wielomianach z bazy, wynik będzie macierzą 2x2, więc możesz zapisać jego współrzędne w bazie M_2x2 −− dostaniesz w ten sposób kolejne wektory kolumnowe −−kolumny szukanej macierzy np. ostatni* wektor kolumnowy (ostatnia kolumna szukanej macierzy) to będzie F(1) = (1, 0, 0, 1)^T *ostatni jeśli bazą jest (x³, x², x,1), a jeśli (1, x, x², x³), to pierwszy

zadanie: troche sie pogubilem no bo wzor tego przeksztalcenia po obliczeniach wyszedl mi taki:

	−2a−b+d 3a+2b+c −3a−2b−c 4a+3b+2c+d
F(ax3+bx2+cx+d)=

nie potrzebnie to liczylem? macierz tego przeksztalcenia F bedzie rozmiaru 4x4. moglbym prosic o szczegolowe rozpisanie np. tego F(1)=... (czy liczac to F(1) to ta 1 wstawiam tez do wzoru ax³+bx²+cx+d? co dzieje sie z tym wzorem?)

zadanie: ?

zadanie: moglbym poprosic kogos o wyjasnienie ?