Oblicz całkę Exploit: Oblicz całkę:

	∞ 1
∫		dx(x−1)x2

licze: =^Ax+B_x²+^C_x−1 A=−1 B=−1 C=1 teraz nie wiem jakiej metody uzyc bo mam ∞ i 1

	b 1
lim b−>∞ ∫		−1(x−1(x2+1(x−1

Exploit:

	∞−E 1+E
czy tez lim E−>∞ ∫

Paulina: Po pierwsze rozkład na ułamki proste źle

1		a		b		c
	=		+		+
x2(x+1)		x		x2		x+1

1=ax(x+1)+b(x+1)+cx²=(a+c)x²+(a+b)x+b a+c=0 a+b=0 b=1 a=−1 b=1 c=1

	dx		dx		dx		dx
∫		=−∫		+∫		+∫		=
	x2(x+1)		x		x2		x+1

	1
=−In|x|−		+In|x+1|+C
	x

Funkcja pierwotna teraz

	1		x+1		1
f(x)=−Inx−		+In(x+1)=In		−
	x		x		x

f(1)=In2−1

	x+1		1
f(+∞)=limx→+∞(In		−		)=0
	x		x

	∞ 1	dx
∫			=f(∞)−f(1)=1−In2
		x2(x+1)

Exploit: dzieki tyle tylko ze na początku mamy ¹_x²(x−1) minus w mianowniku

Paulina: To przepraszam, źle spojrzałam... Ale teraz chyba sobie analogicznie poradzisz ?

J: @Paulina... gratuluję rozkładu na ułamki.

Paulina: Coś nie tak ?

J: Przepraszam....OK....

Paulina: No właśnie.....

Exploit:

	B		Bx+C
Jeszcze 1 pytanie, dlaczego w rozkładnie na ułamki mamy		a nie
	x2		x2

Exploit:

	1
Rowniez rozchodzi mi sie o to jak liczyc calke od 1 do ∞ z		wychodzi nam log|X−1| aiec
	x−1

stostosujac metode z limesem mamy tak limes przy b−>∞ log|b|−log|1−1| no i jak to dalej zliczyc

Exploit: Pomocy