prosze o pomoc w zadaniu njbn: wykaż ,że jeżeli γ=α+β to sin²γ=cos²α+cos²β−2cosαcosβcosγ

Kacper: własne pomysły?

njbn: sin²(α+β)=sin²αcos²β+cos²αsin²β

Kacper: Nie. [sin(α+β)]²=

njbn: sin²(α+β)=sin²αcos²β+2sinαcosβsinβcosα+cos²αsin²β i co dalej ?

njbn: ?

Kacper: teraz zobacz czy środek tzn. 2cosαcosβcos(α+β) to to samo co 2sinαcosβsinβcosα kombinuj ja lecę i będę później, może ktoś inny ci pomoże.

Godzio: 2sinα * sinβ = ... (suma / różnica sinusów / cosinusów) szukaj wzorku, po tym przejściu powinieneś dostać najpewniej wynik

Godzio: cos(α − β) = ... cos(α + β) = ... Odejmij od siebie i mamy: cos(α − β) − cos(α + β) = 2sinαsinβ

Godzio: Dobra rozpisze już bo muszę uciekać Dodatkowo sin²β = 1 − cos²β (podobnie dla α), wstaw to i znów Ci się coś skróci sin²(α + β) = sin²αcos²β + 2sinαsinβcosαcosβ + cos²αsin²β = = (1 − cos²α)cos²β + cos(α − β)cosαcosβ − cosγcosαcosβ + cos²α(1 − cos²β) = = cos²β + cos²α − cosγcosαcosβ − 2cos²αcos²β + cos(α − β)cosαcosβ = = cos²β + cos²α − cosγcosαcosβ − cosαcosβ(2cosαcosβ − cos(α − β) ) 2cosαcosβ = cos(α + β) + cos(α − β) czyli otrzymamy to co chcemy (α + β = γ) = cos²β + cos²α − 2cosγcosαcosβ

Kacper: Dostałem oczopląsu

njbn: dzięki

njbn: