f.kwadratowa tyu: czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć rozwiązanie do poniższego zadania. W trójkąt ABC wpisano okrąg. Punkt styczności M z bokiem AB podzielił ten bok na odcinki o dług. 5 i 7. Widząc że kwadrat pola trójkąta ABC jest równy 980, oblicz długości pozostałych boków tego trójkąta. znalazłem poniższe rozwiązanie tutaj http://zadane.pl/zadanie/5686112 980=p(p−a)(p−b)(p−c) 980=(12+x)*x*5*7 skąd się wzięły te liczby x²+12x−28=0 Δ=144+112=256=16² x₁=−16 x₂=2 rys. znam te zależności o podziale boków trójką przez punkt styczności, ale nie wiem jak ten wzór jest zastosowany. Tutaj http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=3&t=56154&p=212058 jest inny sposób, ale wychodzą mi jakieś dziwne liczby. Nie wiem, czy tu mam najpierw wyliczyć x uzależniając od c, potem podstawić i obliczyć c.

Mila: |AK|=|AM|=5 |KB|=|BL|=7 |CL|=|CM|=x, x>0 Te 3 równości wynikają z własności: Punkty styczności okręgu wpisanego w kąt są jednakowo odległe od wierzchołka kąta. =============================================================== Dalej masz skorzystane ze wzoru Herona P_Δ=√p*(p−a)*(p−b)*(p−c) p=połowa obwodu trójkąta p=7+5+x P²=980 P²=(12+x)*(12+x−12)*(12+x−7−x)*(12+x−x−5)⇔ (12+x)*x*5*7=980 /:35 (12+x)*x=28 Jasne? ==========

tyu: Dziękuję Mila. Właśnie przeliczam sobie, ale trzecia linia od dołu ...(12+x−7−x)*(12+x−x−5) To jest ...(p−b)*(p−c) czyli b=7+x i jeśli jest p−b, to 12+x−(7+x)= 12+x−7−x czyli jasne

Mila: