DetA bezendu: Jak obliczyć wyznacznik takiej macierzy nie chodzi mi o regułę Gaussa tylko rozwinięcie Laplace'a 9 2 2 0 1 7 7 6 7 7 7 7 3 3 3 3 detA= ?

Godzio: 0

bezendu: detA=.. ?

Godzio: Ta metoda tak prosto nie działa, ale ten wyznacznik jest prosty, bo 2 ostatnie wiersze są liniowo zależne, a wyznacznik jest wtedy równy 0.

bezendu: Czemu nie mogę tak wykreślić ? Ogólnie oglądałem na E−trapezie to zawsze sprowadzał macierz że w kolumnie lub wierszu występował jeden element niezerowy i było prosto to wykreślić tutaj mam problem już ? W sumie jest jedynka to da radę zrobić

Mila: Tu wyznacznik jest równy zero bez liczenia, może podaj inną macierz. Jesli się upierasz t to mogę Ci pokazać na tej.

bezendu: Tutaj jest 1 to może na innej z listy PWr 2 7 7 2 5 3 3 5 3 5 5 3 7 2 7 2

Mila: Przekształcam macierz do dogodniejszej postaci: odejmuję k2−k3 2 0 7 2 5 0 3 5 3 0 5 3 7 −5 7 2 rozwijam wg drugiej kolumny i czwartego wiersza det (A)=(−1)⁴⁺²*(−5) |2 7 2 | |5 3 5 | |3 5 3| To już możesz dokończyć , czy dalej rozwinięciem L chcesz liczyć?

bezendu: Znowu nie pomyślałem, a taka macierz 3 4 5 6 2 7 8 5 5 3 2 9 9 9 7 7

Mila: 18:37 dokończona?

bezendu: Tak, ta jest dokończona.

Godzio: w₁ − w₂ w₄ − w₃ (dla zmniejszenia liczb) 1 −3 −3 1 2 7 8 5 5 3 2 9 4 6 5 −2 w₂ − 2w₁ w₃ − 5w₁ w₄ − 4w₁ 1 −3 −3 1 0 13 14 3 0 18 17 4 0 18 17 3 Rozwijamy: 13 14 3 18 17 4 18 17 3 w₂ − w₃ 13 14 3 0 0 1 18 17 3 Rozwijamy i obliczamy bez kalkulatora : − | 13 14 | | 18 17 | = − (13 * 17 − 14 * 18) = − ( 14 * 17− 17 − 14 * 17 − 14 ) = = − (−17 − 14) = 31

bezendu: Masakra...

Godzio: Bardzo proste, trzeba przywyknąć

bezendu: Na razie nie mogę tego zrozumieć jakoś. Godzio Ty mieszkasz na Biskupinie ?

Mila: Miałam telefon, a teraz kolacja. Będę za pół godziny.

Mila: Godzio, liczyłam i mam 310.

Mila: Ja trochę inaczej: 3 4 5 6 2 7 8 5 5 3 2 9 9 9 7 7 Od pierwszej kolumny odejmuję drugą: k1−k3 −1 4 5 6 −5 7 8 5 2 3 2 9 0 9 7 7 od trzeciej kolumny odejmuję czwartą k3−k4 −1 4 −1 6 −5 7 3 5 2 3 −7 9 0 9 0 7 Mam dwa zera w 4 wierszu, zaczynam liczyć. Rozwinięcie wg czwartego wiersza. det(A)= (−1)⁴⁺¹*0* |...|+(−1)⁴⁺²*9 *|−1 −1 6 | |−5 3 5 | |2 −7 9 | +(−1)⁴+3}*0* |....|+ (−1)⁴⁺⁴*7*| −1 4 −1 | |−5 7 3 | |2 3 −7 | =0+9*|−1 −1 6 | |−5 3 5 | |2 −7 9| +0+ +7*| −1 4 −1 | |−5 7 3 | |2 3 −7 | Dalej można już obliczyć metodą Sarrusa , albo rozwijać . Pytaj, jeśli masz niejasności.

bezendu: Trzeba odejmować kolumny ? Nie można od razu liczyć tego rozwinięcia ?

Mila: Można, ale jeśli masz zera w wierszu albo kolumnie to mniej liczenia. 20:31 masz do policzenia tylko 2 wyznaczniki. Porównaj pracochłonność: 3 4 5 6 2 7 8 5 5 3 2 9 9 9 7 7 Rozwinięcie wg pierwszego wiersza: det(A)= (−1)¹⁺¹*3*|7 8 5| + |3 2 9| |9 7 7| (−1)¹⁺²*4*|2 8 5|+ |5 2 9 | |9 7 7| +(−1)¹⁺³*5*|2 7 5 |+ |5 3 9| |9 9 7| + (−1)¹⁺⁴*6*|2 7 8| |5 3 2| |9 9 7| Postaraj się policzyc, bo wtedy dojdziesz do wprawy.

bezendu: Dziękuję, już zrozumiałem o co w tym chodzi dla macierzy 4x4.

Mila:

bezendu: Jeszcze muszę tylko poćwiczyć operacje na kolumnach i wierszach bo nie wiedziałem, że można przekształcać tak jak Godzio.

Mila: Ja raczej dodaję albo odejmuję kolumny albo wiersze, bez kombinacji liniowych i jakoś mi to wystarcza do uproszczenia obliczeń, ale ćwicz, tylko tak, aby nie zmienić wartości wyznacznika.

bezendu: Co to znaczy, że wiersze są liniowo zależne ?

Godzio: bezendu, ja zupełnie z drugiej strony mieszkam Już widzę gdzie się pomyliłem, jednak jak piszę od razu rozwiązanie tutaj, to trochę cyferki mi się mieszają w tych macierzach i źle przepisuje, powinno być 310 tak jak mówisz [Z[Mila][]. @bezendu Odejmowanie i dodawanie wierszy i kolumn nie zmienia wartości wyznacznika, wiec możesz. Liniowo zależne tzn., że jeden można przedstawić za pomocą innych przykład (1,0,0) , (0,1,0) , (1,1,0) są liniowo zależne bo trzeci jest sumą dwóch pozostałych.

bezendu: Ale np, jak pomnożę jakiś wiersz przez liczbę i odejmę od innego wiersza, albo to samo zrobię z kolumną to zmienię wartość wyznacznika ?

Godzio: Przemnożenie zmieni jeśli zostawisz tak przemnożony wiersz, ale np. 2 3 4 1 2 6 1 1 1 w₁ − 2 * w₂ 0 −1 −8 1 2 6 1 1 1 Takie coś nie zmienia, ale jeśli dasz: 0 −1 −8 2 4 12 1 1 1 to już w oczywisty sposób wyznacznik będzie 2 razy większy, generalnie jak masz: 5 5 5 1 2 3 4 5 6 to jest to równe: 1 1 1 5 * 1 2 3 4 5 6 czyli możesz wyłączyć NWD

bezendu: Dobra poćwiczę to jeszcze a teraz inne zadania z listy porobię

Mila: Daj linka do tej listy.

bezendu: To jest w pdf niestety.

bezendu: http://przeklej.org/file/w03R6c/analiza.7tygodni.1..pdf

lolo: dlatego powinno się uczyć po kolei, a nie na wybór co łatwiejsze... Najpierw przestrzenie liniowe, potem macierze....

bezendu: Powiedział co wiedział....

lolo: wychodzą potem pytania o liniową niezależność i różne takie pójdziecie na studia i tak profesorowie będą mieli własne wyobrażenie jak należy to robić i trzeba będzie od nowa się uczyć...

lolo: bo oni potrafią o jedno zdanie kogoś ud...

zombi: bezendu a ty gdzie mieszkasz? mieszkanko czy akademik?

bezendu: zombi ja mam mieszkanie na Biskupinie

Trivial: lolo, jest chyba oczywiste, że kolejność przyswajania wiedzy nie ma większego znaczenia...

lolo: Trivial czyli uważasz, że potęgowania powinno uczyć się przed mnożeniem? co za bzdury...

Trivial: lolo, w przypadku potęgowania i mnożenia kolejność narzuca się sama. W przypadku przestrzeni liniowych i macierzy kolejność może być dowolna.