Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Математика: Uszanowanie, potrzebuję poprawnych rozwiązań poniższych zadań z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. 1. W klasie jest 8 chłopców i 9 dziewcząt. Ile jest sposobów wybrania pięcioosobowej delegacji z tej grupy, tak by znalazły się tam: a) 4 dziewczynki i jeden chłopiec? b) co najmniej jeden chłopiec ? 2. Ze zbioru liczb A = {1, 2 , 3, 4, ..., 15} losujemy jednocześnie dwie. Ile jest możliwych wyników losowania, tak by: a) suma obu liczb była parzysta? b) iloczyn obu liczb był podzielny przez 8? 3. Ze zbioru liczb B = {1001, 1002, 1003, ..., 2014} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) jest ona podzielna przez 5 b) jest ona liczbą parzystą c) jest ona liczbą parzystą lub podzielną przez 5 4. Rzucamy kolejno sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) suma oczek otrzymanych w obu rzutach jest liczbą nieparzystą b) iloczyn oczek otrzymanych w obu rzutach jest podzielny przez 4 c) iloczyn oczek otrzymanych w obu rzutach jest podzielny przez 4 d) wartość bezwzględna różnicy oczek jest równa 2 5. Na loterii jest 40 losów, w tym 4 wygrywające. Kupujemy dwa losy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) wśród zakupionych losów jest co najmniej jeden los wygrywający?

Kacper: Poprawki nie zdasz tym sposobem.

Kacper: Rosjanie umieją matematykę

Patronus: 1.a)

9 4		8 1		9!		6*7*8*9
	*		=		* 8 =		* 8 = 126*8 = 1008
				5!*4!		2*3*4

b) zdarzenie przeciwne: w wybranej grupie nie będzie żadnego chłopca takich możliwości jest:

9 5
	= 126

I teraz od wszystkich mozliwości trzeba odjąć 126

17 5
	− wszystkie możliwości = 6188

Zatem odpowiedzią będzie 6188 − 126 = 6062

Patronus: 2. w zbiorze mamy 8 liczb nieparzystych i 7 parzystych a)żeby suma wyszła parzysta musimy dodać dwie liczby parzyste, lub dwie liczby nieparzyste Czyli mamy możliwości:

8 2		7 2
	+		= 28 + 21 = 49

b)żeby iloczyn obu liczb był podzielny przez 8 to musi być podzielny przez 2 i 4 czyli albo jedną z tych liczb jest 8 i druga dowolna:

1 1		14 1
	*		= 14

albo wybieramy jedną podzielną przez 2 i niepodzielną przez 4 (2,6,10,14)

4 1

i jedną podzielną przez 4 ale nie 8 (4,12)

2 1

albo wybieramy dwie liczby podzielne przez 4 ale nie 8 (4,12)

2 2

Czyli podsumowując:

1 1		14 1		4 1		2 1		2 2
	*		+		*		+		= 14 + 8 + 1 = 23

Patronus: 3.

	1014 1
Wszystkich liczb w tym zbiorze jest 1014. Czyli |Ω| =		= 1014

a)liczb podzielnych przez 5 jest "podłoga z dzielenia ilości przez 5" czyli: 1014/5 = 202,8 czyli podzielnych przez 5 jest 202

	202
Czyli P((A) =
	1014

b)parzystych, czyli podzielnych przez 2 szukamy tak jak podzielnych przez 5: 1014/2 = 507

	507
P(B) =
	1014

c)liczb parzystych lub podzielnych przez 5 mamy dokładnie 202+507 − (ilość liczb podzielnych jednocześnie przez 2 i 5) jak znaleźć ile jest podzielnych jednocześnie przez 2 i 5, otóż są wtedy podzielne przez 10, zatem: 1014/10 = 101,4 tych liczb jest 101

	202+507−101
P(C) =
	1014

Patronus: 4. |Ω| = 6*6 = 36 a) rzucamy kolejno czyli wyniki typu (2,4) i (4,2) są różne. suma ma być nieparzysta czyli musimy sumować cyfrę parzystą i nieparzystą albo najpierw wylosujemy parzystą a potem nieparzystą, albo na odwrót: 3*3*2 = 18

	18
P(A) =
	36

dalej już mi się odechciało

Maslanek: Autor mógłby się trochę potrudzić. Nie ma co na gotowe, tak się nie nauczy

daras: jemu nie chodzi o naukę tylko żeby czasu sobie oszczędzić