proszę o sprawdzenie irozwiązanie proszę o rozwiązanie: rozwiąż równanie sinxsin2x = cosxcos2x ja to zrobiłem tak sinx(2sinxcosx) = cosx( 1− 2sin²x) 2sin²xcosx = cosx − 2sin²xcosx 4sin²xcosx − cosx = 0 cosx ( 4sin²x − 1 ) = 0 cosx = 0 lub 4sin²x = 1 x = ^π₂ + 2kπ lub sinx = ¹₂ ⇒ x = ^π₆ + 2kπ lub x = − ^π₆ + 2kπ nie wiem gdzie robię błąd bo wynik jest x = ^π₆ + ^kπ₃ z następnym zadaniem mam też problem cosxsin7x = cos3xsin5x wynik tego równania to x = ^kπ₂ lub x = ^π₈ + ^kπ₄

Kacper: w drugim popatrz na wzory dotyczące sumy funkcji trygonometrycznych w pierwszym nie chce mi się myśleć z rana

J: 2) cosxsin7x = cos3xsin5x ⇔ 2cosxsin7x = 2cos3xsin5x ⇔ sin8x + sin6x = sin8x + sin2x ⇔ sin6x = sin2x ⇔ sin6x − sin2x = 0 ⇔ 2sin2xcos4x = 0 ⇔ sin2x = 0 lub cos4x = 0

	π		kπ		π		kπ
2x = 0 + kπ lub 4x =		+ kπ ⇔ x =		lub x =		+
	2		2		8		4

Godzio: Pierwszy można nieco łatwiej cosxcos2x − sinxsin2x = 0 cos(x + 2x) = 0 cos(3x) = 0 i od razu mamy rozwiązanie

Kacper: Ładnie Godzio

PW: Odpowiedź na pytanie "gdzie robię błąd":

	π		π
1. rozwiązaniem równania cosx=0 jest x=		+kπ − wziąłeś x=		+2kπ, czyli co
	2		2

drugie rozwiązanie 2. rozwiązaniami równania 4sin²x = 1 są

	1		1
sinx =		lub sinx = −		,
	2		2

z każdej wersji będą dwie serie rozwiązań.

proszę o rozwiązanie: w takim razie jakie jest rozwiązanie 1−go zadania

PW: Takie jak podał Godzio: cos3x=0

	π
3x =		+ kπ
	2

	π		π
(1) x =		+ k
	6		3

− zgadza się z podanym przez Ciebie wynikiem. Rozwiązanie Twoim sposobem dałoby kilka osobnych serii rozwiązań, które w sumie określą ten sam zbiór rozwiązań − można je zapisać razem jednym wzorem (1), ale podanie ich osobno nie jest błędem, a nie każdy widzi możliwość "kondensacji".

proszę o rozwiązanie: wielkie dzięki za rozwiązanie

proszę o rozwiązanie: mam pytanie do J z jakiego wzoru skorzystałeś że 2cosxsin7x = 2cos3xsin5x ⇔ sin8x + sin6x = sin8x + sin2x

Kacper: suma sinusów

proszę o rozwiązanie: dziękuję już doszedłem do tego

proszę o rozwiązanie: wracając do zadania 2 pytanie do J ponawiam zapytanie jak doszedłeś do sin8x + sin6x = sin8x + sin2x bo z tego działania wynika to 2cosxsin7x = 2cos3xsin5x (sumy sinusów) ale jak można się domyślać że z tego 2cosxsin7x = 2cos3xsin5x wynika sin8x + sin6x = sin8x + sin2x

J:

	8+6		8 − 6
..... trzeba mieć tzw "oko" ...		= 7 i		= 1
	2		2

	8+2		8 − 2
... oraz		= 5 i		= 3
	2		2

proszę o rozwiązanie: to ja wiem ale masz wyjściowe równanie 2 cosxsin7x = 2cos3xsin5x a nie sin8x + sin6x = sin8x + sin2x

Kacper: dlatego trzeba mieć "oko"

Bogdan:

	α+β		α−β
2sin		cos		= sinα + sinβ
	2		2

2sin7x cosx = sin8x + sin6x Rozwiązyjemy układ równań:

	α+β
7x =		/*2 ⇒ 14x = α + β
	2

	α−β
x =		/*2 ⇒ 2x = α − β
	2

Po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy: α = 8x i β = 6x

proszę o rozwiązanie: dziękuję za rozwiązanie