Dowód - rozwiązywanie nierówności N.: Udowodnij:

	p		r		p
Jeśli p, q, r, s są liczbami dodatnimi takimi, że		<		, to		<
	q		s		q

	p + r		p + r		r
		oraz		<
	q + s		q + s		s

Godzio:

p		r
	<		⇔
q		s

ps < qr / + pq ⇔ ps + pq < qr + pq ⇔ p(s + q) < q(r + p) ⇔

p		r + p
	<
q		s + q

Analogicznie druga nierówność.

zombi: Udowodnimy coś ogólniejszego.

	ak
Rozpatrzymy liczby postaci		, gdzie ak∊R, bk>0 i k=1,2,...,n
	bk

	ak		ak
niech M=max{		, k=1,2,...,n} oraz m=min{		, k=1,2,...,n}
	bk		bk

Zauważmy, że dla każdego k, zachodzi

	ak
m ≤		≤ M
	bk

Wobec tego mamy mb_k ≤ a_k ≤ Mb_k sumując n takich nierówności (od 1 do n), otrzymujemy mb₁ + ... mb_n = m(b₁+...+b_n) ≤ a₁ + ... + a_n ≤ M(b₁+...+b_n) = Mb₁ + Mb_n ⇔

	a1+...+an
m ≤		≤ M
	b1+...bn

zombi: Tak się teraz zastanawiam kurde, ale w sumie kiedy zachodzi równość żeby to wykluczyć