okrąg dawek: znajdź te wartości parametru m, dla których prosta y=x+m ma dwa punty wspólne z okręgiem X²+y²=2

Godzio: x² + y² = 2 y = x + m x² + (x + m)² = 2 uporządkuj ... Aby były dwa punkty wspólne potrzeba by Δ > 0.

Maslanek: Albo odległość prostej od środka okręgu ma być mniejsza niż jego promień

pigor: ..., prosta y=x+m ma 2 punkty wspólne z okręgiem x²+y²=2 ⇔ ⇔ układ tych równań y=x+m i x²+y²=2 ma dokładnie 2 różne rozwiązania dla pewnego m ⇔ równanie kwadratowe zmiennej x z parametrem m x²+(x+m)²−2=0 ⇔ 2x²+2mx+m²−2=0 ma dwa różne rozwiązania x∊R, czyli x²+(x+m)²−2=0 ⇔ 2x²+2mx+m²−2=0 ma Δ>0 ⇔ 4m²−4*2*(m²−2) >0 /:4 ⇔ ⇔ m²−2m²+4 >0 ⇔ −m²>−4 /*(−1) ⇔ m²<4 ⇔ |m|<2 ⇔ −2<m<2 ⇔ m∊(−2;2) − szukany zbiór wartości parametru m spełniający warunki zadania