analityka dawek: dla jakich wartości parametru m równanie X²+y²−2mx+m²+2m=0 opisuje okrąg styczny do prostej x=4

Godzio: Na pewno dobrze przepisane? (sprawdź znaki) Jak dla mnie, nie ma takiego m, ale może pomyliłem się w obliczeniach ...

dawek: sorki, pomyłka X²+y²−2mx−m²+2m=0

PW: Okrąg styczny do prostej x=4 musi mieć promień r i środek S = (4+r, y₀) lub S' = (4−r, y₀), gdzie r > 0 i y₀ − dowolna liczba rzeczywista. Warto zrobić rysunek, a następnie przekształcić równanie okręgu do postaci kanonicznej − żeby zobaczyć to r, y₀ i x+r lub x−r.

dawek: yyyyyyyyyyy nie ogarniam xD

Godzio: x² + y² − 2mx − m² + 2m = 0 (x − m)² + y² = 2m² − 2m Aby był to okrąg, musi być warunek: 2m² − 2m > 0 ⇒ m(m − 1) > 0 ⇒ m ∊ (−∞,0) U (1,∞) Aby był styczny to odległość środka okręgu od prostej musi być równa promieniowi S(m,0) , r = √2m² − 2m |m − 4| = √2m² − 2m /² m² − 8m + 16 = 2m² − 2m m² + 6m − 16 = 0 (m − 2)(m + 8) = 0 m = 2 lub m = − 8 oba rozwiązania spełniają warunek r > 0 więc ok!

Mila: Dobrze, że nie wpisałam, zgadza się z moimi obliczeniami.