deltaaa:D Blue: Trójmian kwadratowy y=ax²+bx +c ma postać kanoniczną:

	b		Δ
y= a[(x+		)2 −		]
	2a		4a2

Wykaż, że trójmian można zapisać w postaci iloczynowej wtedy i tylko wtedy, gdy Δ≥0 To jest oczywiste, że jak delta jest mniejsza od zera , to się nie da, bo nie ma pierwiastków, ale jak to udowodnić?

Kacper: przyrównaj do zera

Kacper: i potem pojawi się delta pod pierwiastkiem kwadratowym

tyu: Blue czy mogłabyś mi podać linka do matur próbnych, które dziś rozwiązywałaś (chyba WSiP.)

PW: Nie podoba mi się nazwanie tego postacią kanoniczną − chyba powszechnie przyjmuje się, że postać kanoniczna funkcji kwadratowej to (1) f(x) = a(x−p)² + q, czyli

	b		Δ
(2) f(x) = a(x+		)2 −		.
	2a		4a

Nie powinno być tego nawiasu kwadratowego − należy wymnożyć przez a i dopiero to jest postacią kanoniczną. Postać kanoniczna ma pokazywać, że wykres rozpatrywanej funkcji jest efektem przesunięcia wykresu g(x) = ax² o wektor [p,q] − widać to we wzorze, który ma postać (1) lub (2). Ja rozumiem, że dla dowodu trzeba było wyłączyć a przed nawias, ale to już nie jest postać kanoniczna. Marudzę?

pigor: ..., no to rozkładamy... np. tak:

	b		Δ		b		√Δ
y=a[(x+		)2−		] i a≠0 = a[(x+		)2−(		)2] i Δ≥0, bo
	2a		4a2		2a		2a

tylko wtedy ma sens ten pierwiastek kwadratowy i dalej ze wzoru na różnicę kwadratów a²−b²=(a−b)(a+b) masz =

	b		√Δ		b		√Δ
= a(x+		−		) (x+		+		) i Δ≥0 =
	2a		2a		2a		2a

	−b+√Δ		−b−√Δ
= a(x−		) (x−		) i Δ≥0 = a(x−x1)(x−x2) i Δ≥0 c.n.w.
	2a		2a

Blue: tyu proszę : http://www.tomaszgrebski.pl/viewpage.php?page_id=480

Blue: http://www.wsip.pl/nowa-matura-matematyka/materialy/sprawdzian-z-matematyki-na-zakonczenie-klasy-drugiej-poziom-rozszerzony/ masz tutaj jeszcze inne zadania

Blue: A więc to tak ma być Pigor, dziękuję