Oblicz logarytm Janek191: a)Wiedząc, że log₉₈ 56 = k obliczyć log₇ 14 Wskazówka : 98 = 2*49 = 2*7² , 56 = 7*8 = 7*2³ b) Wiedząc, że log₁₂ 72 = m obliczyć log₅₄ 24

Hugo: log₉₈ 56 = k

log7 56		log7 2*72		log7 2*72
	=		=		=
log7 98		log7 7*23		8

log7 2+log772		log7 2+2log77		log7 14 + log77		log7 14 + 1
	=		=		=		=k
8		8		8		8

log7 14 + 1
	=k
8

log₇ 14 + 1 =8k log₇ 14 =7k

razor:

	log77*23		1 + 3log72
log9856 =		=		= k
	log72*72		2+ log72

log₇14 = log₇7*2 = 1+log₇2 log₇2 = log₇14−1

	1+3(log714−1)		3log714−2
k =		=
	2+log714−1		1+log714

k + k*log₇14 = 3log₇14−2 (k−3)log₇14 = −2−k

	−2−k
log714 =
	k−3

pewnie jest prostszy sposób ale nie chce mi się teraz zastanawiać

Hugo: xddd razor powiedz gdzie mam źle

razor: od kiedy 56 = 2*7² i log₇98 = 8?

J: Hugo ... log₇(7*2³) = log₇7 +3 log₇2 ... a nie 8..

J:

	1
Mnie wychodzi: log714 =		+ 1 ...
	3 − k

Janek191: @ Razor Dobrze

Hugo: <myśli>

−2−k
	toż to f homograficzna ! i mozna ładniej zapisać !
k−3

−2−k		+3−k −5		−(k−3)−5		5
	=		=		= −1
k−3		k−3		k−3		k−3

Hugo: racja

Janek191:

	k + 2
log7 14 =
	3 − k

J: Tak... już widzę, gdzie zbłądziłem...

razor: m = log₁₂72 = log₁₂144 − log₁₂2 = 2−log₁₂2 → log₁₂2 = 2−m m = log₁₂(2³*3²) = 3log₁₂2+2log₁₂3 = 3(2−m)+2log₁₂3 = 6−3m+2log₁₂3 → 2log₁₂3 = 4m−6

	log1224		1+log122		1+2−m
log5424 =		=		=		=
	log1254		1+2log123		1+4m−6

	3−m
	4m−5

chyba trochę na około poszedłem, muszę sobię trochę odświeżyć logarytmy bo opornie idzie

razor: no i zrobiłem byka jeszcze trzeba poprawić

razor:

	1+log122		1+2−m		3−m
log5424 =		=		=
	1+2log123−log122		1+4m−6−2+m		5m−7

Janek191:

	3 − m
log5424 =
	5 m − 7