średnia ze średniej kas: Mam pytanie. Próbuję zrobić zadanie z matury z turystą i zamkiem. Próbuję to zrobić takim oto układem równań. 4,2=(v1*v2)/2 * 64/60 v1=v2−2 Tym sposobem wyciągam średnią arytmetyczną z 2 średnich prędkości. Przeczytałem że nie wolno wyciągać średniej ze średniej. Ktoś jest mi w stanie wytłumaczyć dlaczego? Przecież jeżeli połowę trasy turysta pokonał ze średnią np. 5km/h, a 2 połowę 6 km/h to oczywistym jest że średnia jego prędkość na całej trasie wyniosła 5,5 km/h.

razor: Proponuje wrzucić jednak tekst zadania bo nikt tu jasnowidzem nie jest

norka:

	cała droga
vśr=
	cały czas podróżowania

kas: Tekst jest nieistotny. Chcę tylko wiedzieć dlaczego nie można liczyć średniej z 2 średnich.

b.: > Przecież jeżeli połowę trasy turysta pokonał ze średnią np. 5km/h, > a 2 połowę 6 km/h to oczywistym jest że średnia jego prędkość na całej trasie > wyniosła 5,5 km/h. Nie jest to prawda, np. gdy trasa ma 60 km, i połowę pokonał ze średnią 5km/h (czyli w 6h), a drugą połowę ze średnią 6km/h (czyli w 5h), to całą trasę pokonał w 11h, czyli ze średnią 60/11 = 5,45... [km/h], a nie 5,5. Natomiast jest prawdą, że jeśli przez połowę CZASU turysta szedł ze średnią prędkością 5km/h, a drugą połowę −− 6 km/h, to jego średnia prędkość wynosiła 5,5km/h.

Mila: W tym zadaniu: v_sr liczysz z definicji jak , masz podane 22:27 albo

	2v1*v2
vśr=		średnia harmoniczna.
	v1+v2

	2*5*6		60		5
vśr=		=		=5		km/h
	5+6		11		11

daras: to nie jest średnia harmoniczna tylko korzystamy z definicji prędkości średniej: cała droga:czały czas a droga to pole pod wykresem prędkości=>> masz z niego zrobić prostokąt https://matematykaszkolna.pl/strona/2672.html

Mila:

1
	s −droga przebyta z szybkością v1 w czasie t1
2

1
	s− droga przebyta z szybkością v2 w czasie tt
2

	s
vśr=
	t1+t2

	0,5s
t1=
	v1

	0,5s
t2=
	v2

	s
vśr=
	0,5s   0,5s   + v1   v2

	s
vśr=
	v1+v2   s*( )   2v1*v2

	2v1*v2
vśr=
	v1+v2

daras: Tak jest gdy przebywane odcinki dróg są takie same a średnią arytmetyczną liczysz, gdy czasy przebywania poszczególnych odcinków są jednakowe. Jak napisałem wyżej, chodzi o to żeby z dwu prostokątów zrobić jeden o polu równym sumie pól tych dwóch.

daras: Na osiach oczywiście odpowiednio y => V i x => t