f.kwadratowa tyu: Dla jakich wartości parametru m nierówność (x−2m−1)(x−m)<0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą należącą do przedziału <1,2> Ktoś mógłby mi to łopatologicznie wytłumaczyć To jest parabola z ramionami do góry. Pierwiastki są takie x₁−2m−1=0 x₁=2m+1 x₂=m tutaj http://www.matematyka.pl/205511.htm jest takie wytłumaczenie, ale go nie rozumiem. "(...) mamy 2m+1=x₁ oraz x₂=m. Gdy 2m+1>m czyli gdy m>−1 to mniejszy pierwiastek musi być mniejszy lub równy jeden: m ≤ 1 a większy pierwiastek musi być większy lub równy 2:

	1
2m+1 ≥ 2, rozwiązaniem w/w nierówności jest przedział <		,1>.
	2

Kiedy x₂>x₁ ⇒ m<−1 to 2m+1 ≤ 1 i m ≥ 2. Rozwiązaniem jest przedział pusty. Zatem m spełniające warunki z zadania należą do przedziału

	1
(		,1). "
	2

Nie wiem dlaczego jest ta nierówność: 2m+1>m dlaczego jest taka zależność: "większy pierwiastek musi być większy lub równy 2" nie mogę zrobić rysunku. Tylko początek paraboli jest widoczny po jej narysowaniu.

Piotr 10: Ja to bym dał 1⁰ f(1)≤0 2⁰ f(2)≤0 tak chyba łatwiej

daras: i czego nie rozumiesz w "tym wytłumaczeniu"

Piotr 10: To jest ta sytuacja

Piotr 10: A to druga sytuacja, gdym_o to 1 i 2

tyu: czyli wynika, że to rysunek 1 to f(1)=0 i f(2) =0 rys. 2 to f(1)<0, bo wykres dla x=1 jest pod OX, f(2)<0 bo wykres dla x=1 jest pod OX, Tylko ja właśnie myślałem, że jeśli jest zapis "każdą liczbę rzeczywistą należącą do przedziału <1,2>" to właśnie miejsce zerowe ma być większe/równe od 1, a drugie miejsce zerowe ma być mniejsze/ równe od 2. W poście podanym w linku autor pisze, że "Z warunków wynika, że jedno miejsce zerowe musi być mniejsze lub równe od 1, a drugie większe lub równe od 2". No i tu chyba mylę miejsca zerowe z każdą liczbę rzeczywistą należącą do przedziału <1,2>

tyu: @ daras no właśnie nie rozumiem tego "Z warunków wynika, że jedno miejsce zerowe musi być mniejsze lub równe od 1, a drugie większe lub równe od 2".

Kacper: narysuj sobie 10 parabol i obserwuj kiedy rozwiązanie będzie zawierać przedział <1,2>

Piotr 10: A może skup się na I sposobie ? Chyba łatwiejszy jest do zrozumienia. A tak PS: jeśli chcesz narysować ''uśmiechniętą buźkę'' to z boku masz y=.. Wystarczy tam wpisać x² i gotowe

tyu: dzięki za podpowiedź Piotr 10. Nie będę Was męczył z tym zadaniem. Dziękuje wszystkim za pomoc

Piotr 10:

Mila: Parabola jest skierowana do góry. rys.(1) f(x)=(x−2m−1)*(x−m) f(1)<0 i f(2)<0 1) f(1)=(1−2m−1)*(1−m) (−2m)*(1−m)<0⇔m∊(0,1) i 2) f(2)<0 f(2)=(2−2m−1)*(2−m) (1−2m)*(2−m)<0

	1
dla m∊(		,1) spełniona jest nierówność (x−2m−1)*(x−m)<0 dla x∊<1,2>
	2

|| sposób f(x)=(x−(2m+1))*(x−m) x₁,x₂∊{2m+1,m} Jeden z pierwiastków jest mniejszy od 1 a drugi większy od 2. Rozważmy sytuację: 2m+1<1 i m>2 wtedy: m<0 i m>2 brak rozwiązania II sytuacja m<1 i 2m+1>2 wtedy:

	1
m<1 i m>		⇔
	2

	1
m∊(		,1)
	2

tyu: Dziękuję Mila. Czyli w pierwszym kroku sprawdzasz, dla jakich m obie nierówność są prawdziwe. Robiłem coś w tym kierunku, ale nie wpadłem na to, że trzeba ustalić część wspólną, więc uznałem, że zły wynik i tą metodę sobie odpuściłem. Chyba zaczynam rozumieć to zadanie. Czy stwierdzenie, że "nierówność (x−2m−1)(x−m)<0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą należącą do przedziału <1,2> " oznacza, że w przedziale <1,2> wykres musi być pod osią OX Czyli szukam m, dla których funkcja kwadratowa w przedziale <1,2> jest ujemna dla każdej wartości x. Jeśli tak, to wtedy jest wykres taki jak to narysowałaś.

tyu: i jeszcze mam pytanie − np w f(1)<0 jest < zamiast ≤, ponieważ (x−2m−1)(x−m)<0

Mila: Tak, dla x=1 nierówność: f(x)=(x−2m−1)(x−m)<0 dla x=2 nierówność: f(x)=(x−2m−1)(x−m)<0