Całka ∫U{x^2 dx}{a^3+x^3} Krysicki Włodarski cz.1 zad. 15.28 Mateusz: Dzień dobry, mógłby mi ktoś wskazać jak obliczono całkę (Zad 15.28 Krysicki Włodarski "Analiza matematyczna w zadaniach cz.1" PWN):

	x2 dx
∫		, a≠0
	a3+x3

	1
, że uzyskano wynik: x≠ −a, I=		ln(a3+x3)?
	3

Z góry dziękuję .

wmboczek: t=a³+x³ dx=dt/3x² dalej samo się liczy

Mila:

1		3x2		1
	∫		dx=		ln|x3+a3|
3		x3+a3		3

w liczniku jest pochodna mianownika albo tak: x³+a³=t 3x²dx=dt

	1
x2dx=		dt
	3

1		1		1		1
	∫		dt=		lnt=		ln|x3+a3}+C
3		t		3		3

J: Zapamiętaj wzór,z którego korzystała Mila :

	f'(x)
∫		= lnIf(x)I + C
	f(x)

Mateusz: Dziękuję bardzo, pozdrawiam

Mila: