Znajdź ciag geometryczny Kasia: Trzy liczby sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego, którego iloraz jest rózny od 1. Jezeli wezmiemy kolejno druga z nich, pierwsza i trzecia, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciagu arytmetycznego. Jezeli pierwszy wyraz tego ciagu arytmetycznego zmniejszymy o 7, drugi pozostawimy bez zmian, a trzeci zwiekszymy o 3, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciagu geometrycznego. Oblicz te liczby. Ułożyłam taki układ równań: b²=a*c

b+c
	= a
2

(b − 7) (c + 3) = a² Jak to najprościej rozwiązać? Za każdym razem się gubię.

Godzio: Prosto się nie da przy takim zadaniu, czasem się coś uprości, ale tu nic ciekawego nie widać... Weźmy dwa ostatnie równania i skorzystajmy z tego, że a,b,c jest geometryczny, wtedy b = aq, c = aq² aq + aq² = 2a a²q³ + 3aq − 7aq² − 21 = a² a(q² + q − 2) = 0 ⇒ a = 0 lub q² + q − 2 = 0 ⇒ q = 1 (nie pasuje do zad) lub q = −2 Jeżeli a = 0 to b = c = 0 − to również nie zgadza się z treścią. Jeżeli q = −2 to −8a² − 6a − 28a − 21 = a²

	7
9a2 + 34a + 21 = 0 ⇒ a = −3 lub a = −
	9

Odp: a = −3, b = 6, c = − 12

	7		14		28
a = −		, b =		, c = −
	9		9		9