całki potrójne Kot: czy mógłby mi ktoś powiedzieć jaki jest prawidłowy wynik? wychodzi mi inaczej niż w odpowiedziach i nie wiem, czy to ja mam błąd. ∫∫∫( 1/x + 1/y + 1/z)dxdydx V Wychodzi mi 3ln1, czyli 0, a w odpowiedziach są 3ln2.

Godzio: A co to jest V?

Kot: A, no tak. Wszystkie trzy współrzędne są pomiędzy 1, a 2.

Godzio:

	1		1		1
∫12∫12∫12(		+		+		)dxdydz =
	x		y		z

	x		x
∫12∫12(ln(x) +		+		)|12dydz =
	y		z

	2		2		1		1
∫12∫12(ln(2) +		+		−		−		)dydz =
	y		z		y		z

	1		1
∫12∫12(ln(2) +		+		)dydz =
	y		z

	y
∫12(yln(2) + ln(y) +		)|12dz =
	z

	2		1
∫12(2ln(2) + ln(2) +		− ln(2) −		)dz
	z		z

	1
∫12(2ln(2) +		)dz =
	z

2zln(2) + ln(z) |₁² = 4ln(2) + ln(2) − 2ln(2) = 3ln(2)

Kot: Dziękuję bardzo.