przeksztalcenia algrb... nr 5-latek: Witam .

	2mn
mam takie wyrazenie (m−x)1/2 dla x=		i m>0 i 0<n<1
	n2+1

ja zrobilem to tak

	2mn		mn2+m−2mn		m(n2+1−2n
(m−x)1/2= √m−x =√m−		= √		=√		=
	n2+1		n2+1		n2+1

	m(n−1)2		m
√		=|n−1|√		i wobec warunku n<1 to zapisalem tak
	n2+1		n2+1

	m
(1−n)√
	n2+1

Jednak autor stosuje chyba tutaj wzor skroconego mnozenia do tego bo tak

	2mn		√(n−1)2		|n−1|
(m−x)1/2 =(m−		)1/2 =m1/2		=m1/2
	n2+1		√n2+1		√n2+1

czyzby to bylo tak? (m−x)^1/2= m^1/2−(2mx)^1/2+x^1/2 ? Po prostu nie pamietam . Myslaelm ze dwumian Newtona jest tylko dla n>1 a tu okazuje sie ze dla n<1 tez . A czy dla n<0 takze ? jesli tak to proszse o pokaznie na przykladzie . Podziekuje za odpowiedz jak wroce z wyjazdu .

pigor: ..., ... autor − jak sądzę − "widział" kolejno to np. tak :

	2mn		2n
(m−x)1/2= (m−		)1/2= [m*(1 −		)]1/2=
	n2+1		n2+1

	n2+1		2n		n2−2n+1
= m1/2*(		−		)1/2= √ m*(		)1/2=
	n2+1		n2+1		n2+1

	(n−1)2		((n−1)2)1/2
= √ m*(		)1/2= √ m*		=
	n2+1		(n2+1)1/2

	√(n−1)2		|n−1|
= √ m*		= √ m*		. ...
	√ n2+1		√ n2+1

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a co do (m−x)^1/2 to tylko potęga o wykładniku ¹₂, którą możemy zapisać z pomocą symbolu pierwiastka √ m−x i nic więcej, koniec kropka; w dwumianie Newtona n∊N₊.

b.: Taki wzór (m−x)^1/2= m^1/2−(2mx)^1/2+x^1/2 jest (na ogół) fałszywy −− np. dla m=x=1. Autor stosuje taki wzór skróconego mnożenia: m(n²+1)−2mn = m(n²−2n+1) = m(n−1)².

Godzio: Sprawdźmy ...

	1		4
Niech m = 1, n =		wtedy x =
	2		5

	4		1
(1 −		)1/2 =
	5		√5

A teraz sposobem autora:

	8		2		√5 − 2√2 + 2
1 − (		)1/2 +		=
	5		√5		√5

Jak widać to nie to samo. Jak dla mnie Twoje rozwiązanie jest ok.

5-latek: Dziekuje wszystkim za odpowiedzi . czyli dwumian Nwetona jest dla liczb naturalnych + i majac cos do potegi czy to {1}{2} czy

	1
		i td zamieniamy to najlepiej na pierwiastki albo liczymy tak jak napisal pigor
	3

. ten wzor (m−x)^1/2=x^1/2−(2mx)^1/2+x^1/2 wymyslilem sam −ale on nie jest dobry i okazuje sie ze tak nie mozna robic . Jeszce raz dziekuje i zycze milego popoludnia

5-latek: jesli by ktos chcial sobie policzyc to polecenie jest takie :

	(m+x)1/2+(m−x)1/2
Uprosc wyrazenie		dla m>0 i 0<n<1
	(m+x)1/2−(m−x)1/2

zombi: Oznaczę sobie dla ułatwienia a=(m+x) b=(m−x) Nasze wyrażenie to

√a+√b		(√a+√b)2		a+b+2√ab
	=		=		=
√a−√b		a−b		a−b

	(m+x)+(m−x) + 2√(m−x)(m+x)		2m + 2√m2−x2
=		=		=
	(m+x)−(m−x)		2x

m		√m2−x2
	+
x		x

zombi: Ew. można jeszcze tak = U{m+√m²−x²{x} I teraz zauważamy, że (√m+x+√m−x)² = (m+x) + (m−x) + 2√m²−x² = 2(m+√m²−x², czyli u nas

	1   (√m+x+√m−x)2 2
U{m+√m2−x2{x} =
	x

5-latek:

	1
Mozna tak jak zrobiles i teraz policz czy wyjdzie CI odp. do tego przykladu		i pamietaj
	n

o zalozeniach