moduł tyu: czy mogę podnieść lewą i prawą stronę do kwadratu (obie są nieujemne ) Ix₁−x₂I=15 używając do lewej strony wzoru (a−b)²

Eta: Możesz Jaką masz treść zadania?

Godzio: Możesz

tyu: dziękuję za zainteresowanie. zadanie ma treść: "Dla jakich wartości parametru p równanie 2x²−(p+1)x+p+1=0 ma dwa różne rozwiązania x₁, x₂, dla których spełniony jest warunek Ix₁−x₂I=15 " obliczyłem już Δ>0 i wyszła mi, że p∊(−∞;−1) U (7;+∞) i teraz staram się obliczyć ten warunek Ix₁−x₂I=15 po podniesieniu do kwadratu wychodzi mi

	−b		c
(		)2 −2(		) − 2Ix1−x2I=15
	a		a

tyu: ale liczby zaczynają się piętrzyć, więc zastanawiam się czy to dobra droga

Mila: Bez wzorów Viete'a:

	−b+√Δ		−b−√Δ		√Δ
|x1−x2|=|		−		|=
	2a		2a		|a|

Eta:

tyu: Mila ale ja właśnie liczę tak jak proponujesz i skraca mi się "p" − tzn. ja od razu podstawiłem liczby i się mi poskracało "p". Spróbuję na koniec podstawić dopiero niewiadome.

tyu: a dlaczego √Δ nie jest w module

tyu: wychodzi mi coś takiego Δ=p²−6p−7 a=2

	√p2−6p−7
więc		= 15 / ()2 i p∊<7;+∞)
	2

p2−6p−7
	= 225 /*4
4

p²−6p−7 = 900 p²−6p−907 = 0 a z tego p₁ i p₂ nie wyliczę

Mila: jeśli Δ≥0 to √Δ≥0 z definicji pierwiastka kwadratowego. √25=5 √0=0

Mila: Dlaczego nie wyliczysz?

tyu: Domyślam się, że liczba 25 jest wytłumaczeniem dlaczego Δ nie ma w module. Ja liczę Δ w ten sposób: Δ=36−4*1(−907)=3664 więc √Δ to liczba niewymierna.

razor: co z tego? nie zawsze wynik musi być ładny

tyu: tu wynik jest ładny p∊{−2;8}

Saizou : Dla jakich wartości parametru p równanie 2x²−(p+1)x+p+1=0 ma dwa różne rozwiązania x1, x2, dla których spełniony jest warunek Ix1−x2I=15 " Δ=[−(p+1)]²−4*2*(p+1)=p²+2p+1−8p−8=p²−6p−7=(p−7)(p+1)⇒p∊(−∞:−1) U (7:+∞) lx₁−x₂l=15 /² (x₁−x₂)²=225 x₁²−2x₁*x₂+x₂²=225 x₁²+x₂²+2x₁x₂−4x₁*x₂=225 (x₁+x₂)²−4x₁x₂=225

tyu: Saizou. Ja doszedłem do takiej samej postaci jaką Ty napisałeś i potem otrzymałem jakieś dziwne liczby . Ale czekajcie. nastąpiła pomyłka ten warunek ma się równać 1,5 zamiast 15. P−R−Z−E−P−R−S−Z−A−M za błędny wpis

tyu: obliczyłem. Dziękuję wszystkim za pomoc i zainteresowanie.

Mila: spr. 2x²−(p+1)x+p+1=0 p=8 2x²−(8+1)x+8+1=0 2x²−9x+9=0 Δ=81−4*2*9=81−72=9

	9−3		6
x1=		=
	4		4

	9+3
x2=		=3
	4

	3
|3−		|≠15
	2

Może masz błąd w treści zadania. Zobacz, czy dobrze przepisałeś.

tyu: tak, źle przepisałem. Dziękuję Mila za pomoc

tyu: mam pytanie jeszcze do tego zadania jeśli mam Ix₁−x₂I= 1,5 i podnoszę to obustronnie do kwadratu, to mam Ix₁I² − 2Ix₁*x₂I + Ix₂I²=2,25 i wiem, że IxI²=x² zatem x₁² − 2Ix₁*x₂I + x₂²=2,25 x₁² + x₂²− 2Ix₁*x₂I =2,25 czyli ten moduł "2Ix₁*x₂I " pozostaje. W poście Saizou z 9 sie 2014 22:23 − wczoraj tego nie zauważyłem − moduł 2Ix₁*x₂I zamienił się w 2(x₁*x₂). Widziałem w książce podobny przykład i ten moduł 2Ix₁*x₂I pozostał modułem i potem równanie było rozwiązywane ze względu na moduł. Jeżeli 2Ix₁*x₂I pozostawi się jako moduł, to ma się nast. nierówność x₁² + x₂²− 2Ix₁*x₂I =2,25 i x₁² + x₂²= (x₁ + x₂)² − 2(x₁*x₂), więc (x₁ + x₂)² − 2(x₁*x₂) − 2Ix₁*x₂I =2,25

	−b		c		c
(		)2 − 2		−2 I		I =2,25
	a		a		a

	p+1		p+1		c
(		)2 − 2(		) −2 I		I =2,25
	2		2		a

	p+1		c
(		)2 − (p+1) −2 I		I =2,25
	2		a

	p+1		p+1
(		)2 − (p+1) −2 I		I =2,25
	2		2

i teraz rozpatruję te równanie ze względu na moduł

	p+1
1/ mam		gdy p≥−1
	2

	−p−1
2/ mam		gdy p<−1
	2

ad 1/ gdy p≥−1 wychodzi mi p²−6p−16=0 p₁=−2 p₂=8 i p∊(−∞;−1) U (7;+∞), zatem p∊{−2;8} dobry wynik ad 2/ gdy p<−1

	p+1		− p−1
(		)2 − (p+1) −2 (		) =2,25
	2		2

	p+1
(		)2 − (p+1) −(− p−1) =2,25
	2

	p+1
(		)2 − p−1+p+1 =2,25
	2

	p2+2p+1
(		)=2,25
	4

p²+2p+1=9 p²+2p−8=0 p₁=−4 p₂=2 i p∊(−∞;−1) U (7;+∞), zatem p₂=2 nie mieści się w przedziale, ale p₁=−4 się mieści w przedziale, więc do zbioru wyników powinno należeć też p₁=−4. Ale nie należy. Może ktoś znajdzie błąd w moich obliczeniach

razor: |x₁−x₂|² = (x₁−x₂)² = x₁² − 2x₁x₂ + x₂² bez modułów a ty zrobiłeś jakby równanie wyglądało tak (|x₁| − |x₂|)² = |x₁|² − |2x₁x₂| + |x₂|²

tyu: przeliczę w ten sposób, który proponujesz. Dzięki.

Saizou : tyu nie czytałeś mojego postu

tyu: Saizou i razor macie rację. Wyszedł dobry wynik. Dzięki

tyu: razor czy mógłbyś wytłumaczyć mi dlaczego Ia−bI² to a²−2ab+b² a nie jest to ia²I−2ab+Ib²I

tyu: przepraszam, czy ktokolwiek mógłby mi wytłumaczyć powyższe przekształcenie

Piotr 10: IaI²=a²

Piotr 10: Znaczy się: Ia−bI² = ( a − b )²

tyu: aha, Czyli to taka zależność. Dzięki Piotr 10

pigor: ..., no to zauważ ... różnice we wzorach: |a±b|²= (a±b)²= a²+b²±2ab, natomiast (|a|±|b|)²= |a|²+|b|²±2|a||b|= a²+b²±2|ab| . ....

tyu: dzięki pigor