kombinatoryka, okrągły stół Ania: Mamy n chłopców i n dziewczynek. Wśród nich jest Tomek, Piotrek i Agata. Dzieci ustawiają się losowo w krąg, twarzami do środka kręgu. a) jakie jest prawdopodobieństwo, że Tomek i Piotrek będą stali obok siebie pomiędzy dwiema dziewczynkami? b) jakie jest prawdopodobieństwo, że Tomek stoi dokładnie k miejsc na prawo od Piotrka, a Agata mniej niż k miejsc od Piotrka? Jeżeli chodzi o podpunkt a) to wydaje mi się, że powinno to iść tak: ustawiam Piotrka i Tomka obok siebie (mamy krąg więc nieważne w którym miejscu kręgu) raz Tomek z lewej strony Piotrka, raz z prawej, czyli mamy dwa sposoby, potem wybieram dwie dziewczyny z

	n 2
n czyli		i mogę je zamienić miejscami między sobą na dwa sposoby, no i całą resztę

permutuję, czyli (2n−4)!. Zatem szukane prawdopodobieństwo to ostatecznie:

	n 2
(		*2*2*(2n−4)!)/(2n)!. Czy dobrze myślę? Ma ktoś pomysł jak zabrać się za podpunkt b)?

wmboczek: a) uważaj na to koło, nie ma (2n)! tylko (2n−1)! wszystkich ustawień b) z Tomkiem jest 2n możliwości, z Agatą 2*(1+2+...+k−1)

Ania: z a) racja, dzięki, a dlaczego tak w b)?, nie będzie tam (2n−2)! mozliwosci dla Tomka i 2*(k−1)(2n−2)! możliwości dla Agaty?

wmboczek: w b) tylko sposoby umieszczenia T i A podałem, rzeczywiście trzeba jeszcze pomerdać pozostałymi można też inaczej wybieramy 3 miejsca z 2n z określoną kolejnością − Ω PAT 2n*(k−1)*1 APT 2n*(k−1)*1