Rozwiąż nierówność: mark: Rozwiąż nierówność:

−5|2−x|
	+ 1 > x
x−2

mark:

mark: pokaże ktoś jak to prawidłowo rozwiązać?

sunfille:

−5|2−x|
	+1>x
x−2

−5|2−x|+x−2
	>x / * x−2
x−2

−5|2−x|+x−2>x²−2x

sunfille: ja bym tak próbowała. teraz tylko jeszcze uporządkować i założyć że x jest dodatnie lub ujemne i wyjdzie równanie kwadratowe

mark:

−5|2−x|+x−2>x
	/ * x−2
x−2

można tak mnożyć przy nierównościach wymiernych?

Bogdan: Nie wolno mnożyć nierówności przez wyrażenie zawierające zmienną bez znajomości znaku tego wyrażenia, tutaj nie można mnożyć podanej nierówności przez x−2. Z własności |a − b| = |b − a| otrzymujemy: |2 − x| = |x − 2| Założenie: x ≠ 2

−5|2 − x|		−5|x − 2|
	+ 1 > x ⇒		+ 1 > x
x − 2		x − 2

Rozpatrujemy 2 przypadki: x < 2 oraz x > 2:

	5(x − 2)
Dla x < 2:		+ 1 > x ⇒ 5 + 1 > x ⇒ x < 6 i x < 2 ⇒ x < 2.
	x − 2

	−5(x − 2)
Dla x > 2:		+ 1 > x ⇒ −5 + 1 > x ⇒ x < −4 sprzeczność, bo x > 2.
	x − 2

Odp.: x∊(−∞, 2)