f.kwadratowa i parametr tyu: mam jeszcze pytanie dotyczące równań kwadratowych z parametrem Jeśli jest polecenie − znajdź wartość parametru m, dla których równanie ma 1/ dwa różne rozwiązania, to warunek jest Δ>0 2/ dwa rozwiązania, to warunek jest Δ≥0 Jeśli jest, tak jak piszę, to jaka jest różnica ? Czy w przyp nr 2 te rozwiązania są np. takie same, czyli y=(x−4)² , więc x₀=4

Piotr 10: Tak. Na maturze tak pisz

tyu: dzięki

tyu: mam takie zadanie. Zbiór Pazdro. Kurczab, Kurczab, Świda, kl II "Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa rozwiązania rzeczywiste różnych znaków ?" d) 2x² − 3(m−1)x+1−m²=0 odpowiedź z książki to x∊(−∞;−1) U (1;+∞) Przyjąłem nast. warunki: 1/ Δ>0 2/ x₁*x₂<0 ad 1/ a=2 b=−3(m−1)=3−3m c=1−m² Δ = (3−3m)²−4*2*(1−m²)=9−18m+9m²−8+8m²=17m²−18m+1 Δ = 17m²−18m+1 a_m= 17 b_m=−18 c_m=1 Δ_m = 324−4*17*1=256=16²

	18−16		1		18+16
m1=		=		m2 =		= 1
	34		17		34

Δ>0

	1
m∊(−∞;		) U (1;+∞)
	17

ad 2/

	c
x1*x2<0 ⇒		<0 ⇒ 1−m2 <0 1 < m2
	a

m∊(−∞; −1 ) U (1;+∞) Sumuję przedziały m∊(−∞; −1 ) U (1;+∞) Jeśli zastosować przy poleceniu "dwa rozwiązania" warunek " Δ≥0 ", to wtedy miałbym

	1
z ad/1 m∊(−∞;		> U <1;+∞)
	17

z ad/2 m∊(−∞; −1 ) U (1;+∞) czyli bez zmian i suma to i tak byłaby m∊(−∞; −1 ) U (1;+∞) Czyli też dobry jest wynik, jeśli przyjmie się warunki 1/ Δ ≥0 2/ x₁*x₂<0. Zawsze takie zadanie z poleceniem ("dwa rozwiązania") robiłem przy warunkach 1/ Δ>0 2/ x₁*x₂<0 i wychodziło dobrze, więc myślałem, że są dobre warunki. A okazuje się, że są chyba złe

Piotr 10: Tutaj akurat Δ > 0 , bo są dwa pierwiastki różnychznaków, a więc , np. −3, 3 , −4, 4

Piotr 10: W Pazdro są też zadania tego typu Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania... Tutaj dajemy Δ ≥ 0

Piotr 10: −3, 3 czyli są to dwa różne pierwiastki równania, a więcΔ > 0

tyu: dzięki. Wracam do zadań.