Stereometria Jacek: Zad 1 Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat o boku 1 a kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do ściany bocznej ma miarę 30 stopni zatem: a wysokość tego prostopadłościanu jest równa √2 b przekątna tego prostopadłościanu ma długość 2 c przekątna tego prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni Zad 2 Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45 stopni wtedy: a wysokość tego ostrosłupa jest równa 3√3 b objętość tego ostrosłupa jest równa 36√2 c ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi Zad 3 Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego trójkątnego są trójkątami prostokątnymi o przeciwprostokątnej długości 2 wówczas : a krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość 2 b objętość tego ostrosłupa jest równa √2

	√6
c wysokość tego ostrosłupa jest równa
	3

W zadaniu pierwszym chodzi mi o udowodnienie podpunktu C bo A i B mam już zrobione, w zadaniu 4 również nie mogę poradzić sobie z podpunktem C natomiast zadania 3 w ogóle nie rozumiem nie umiem sobie tego wyobrazić proszę o pomoc

J: W tych zadaniach masz wybrać właściwą odpowiedź. W zad 1) to odpowiedź b ... długość przekatnej jest równa 2

Jacek: Podam klucz: 1 a,b,c 2 b,c 3 c W zadaniu pierwszym mam rozwiązanie a oraz b , w zadaniu 2 tak samo a i b policzone a 3 nie ruszyłem bo nie ogarniam

J: OK. Zad1) c ... skoro wysokość jest √2 i przekątna podstawy jest równa √2 to kąt nachylenia przekatnej do podstawy wynosi 45^o

J: Zad 2 c) Skoro krawędź boczna tworzy z podstawą kąt 45^o , to wysokość ostrosłupa jest połową przekatnej podstawy i wynosi 3√2 ...z trójkata prostokatnego o przyprostokątnych: połowa przekatnej podstawy i wysokość ostrosłupa i przeciwprostokąnej − krawędź boczna wyliczysz,że krawędź boczna wynosi 6, czyli ściana jest trójkatem równobocznym.

Jacek: sinα=3√2/c √2/2=3√2/c c=6 rzeczywiście

J: Zad 3 Skoro krawedź podstawy ma 2 , to krawędź boczna k ma √2. h − wysokość podstawy i h = √3

	2		2
Popatrz na rysunek: d =		h =		√3 H − wysokość ostrosłupa..
	3		3

	2		√6
z tego trójkata wyliczysz H = √		=
	3		3

J: Tutaj masz pokazane skąd krawędź boczna k = √2

Jacek: nie zrozumiałem nic ;c

Jacek: Mam kilka pytań Nie rozumiem skąd wyliczyłeś krawędź boczną tego ostrosłupa mając daną tylko przeciwprostokątną o długości 2. Z jakiego wzoru wyliczyłeś wysokość tego trójkąta w podstawie?

J: Najpierw krawędź k : k² + k² = 2² = 4 ⇔ 2k² = 4 ⇔ k² = 2 ⇔ k =√2

	a√3		2√3
Wysokość trójkata równobocznego h =		, czyli tutaj h =		= √3
	2		2

	2
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego zawsze pada na		wysokości podstawy h, stąd:
	3

	2
d =		h
	3

Jacek: Dziękuję Ci za wszelką pomoc J: niech Ci Bozia w dzieciach wynagrodzi

J: Już mam wnuczkę..

Jacek: Ja jeszcze młody i głupi muszę się jeszcze wiele nauczyć

J: Masz dużo czasu... najważniejsze ,że chcesz.. a to połowa sukcesu...

Jacek: Powiem Ci J: że mam prace wakacyjną i muszę robić zadanka z książki, może to i dobrze że nauczyciel nam to dał matura tuż tuż

J: Trening czyni mistrzem ... tak trzymaj...