pomoc zombi: http://www.matematyka.pl/369161.htm Przepraszam, za odnośnik do innego forum, ale odpisał mi pan Pawłowski i nie rozumiem, jego rozwiązania, mógłby mi ktoś wytłumaczyć co to znaczy "nierówność trójkąta dla n wektorów" ?

Kacper: skojarz z tym |x+y|≤|x|+|y|

zombi: Kurczę nie wiem czy rozumiem Kacper bo ja z tych geometrycznych rzeczy noga jestem. Mógłbyś mi to jakoś nakreślić bardziej?

zombi: Ktokolwiek mógłby mi to wytłumaczyć? Bo dalej nie kumam

UJ: chodzi o to, ze dla dowolnych liczb rzeczywistych zachodzi |x+y|<=|x|+|y| to wiesz,co nie?

UJ: tylko, że zauważ, że √x²=|x| , troche inna froma Modulu..co nie? tylko,że ta postać sugeruje nam ,że moduł z liczby jest niejako jej miarą. Jezeli teraz mamy nie liczbe,a wektor ,np (1,2) to ejsgo długosc = √2²+3² co nie..

UJ: sory..za bład na klawiatruze...to ejst długosc dla wektora, (2,3)

UJ: i teraz nasz "moduł" możemy uogolnic,na wektory o n−wspołrzędnych , wezmy sobie jakis x=(x₁,...,x_n) , ( w poprzednim przykladzie n=2 co nie..) i teraz długosc tego wekotra to: |x|=√(x₁)²+...+(x_n)²

UJ: i teraz, oakzuje sie, ze dalej zachodzi ta wlasnosc |x+y|<=|x|+|y|, gdzie mamy jakby ROSZerozna definicje tym czym jest modul

UJ: czyli ,jezeli x=(x₁,..,x_n) ,y=(y₁,...,y_n) (czyli x+y=(x₁+y₁,...,x_n+y_n) rozpisując tą nierównsoc, mamy: √ (x₁ +y₁)²+...(x_n +y_n)² <= √(x₁)²+...+(x_n)²+√(y₁)²+...+(y_n)²

zombi: Aaaa chyba, że tak. Dzięki wielkie UJ! Teraz czaje.

Kacper: No i obyło się bez mojej pomocy

b.: nierówność z 3:39 to nie ta, o którą było pytanie, ale widać pytającemu to nie przeszkadza

hmm: jeżeli chodzi o nierówność trójkąta ,to taka ona jest.. a to czy jest bardziej przydatna niż nierówność Cauchy'ego..to inna sprawa

zombi: b. wobec tego wytłumacz mi rozwiązanie pana Pawłowskiego, bo chyba dalej nie rozumiem.

hmm: odnosząc siie do tego linku co podlaes na forum... podnies sobie obie storny do kwadratu

hmm: ... chociaz czekj... w sumie to co teraz chcesz?

zombi: Nie rozumiem rozwiązania p. Pawłowskiego, podnoszę do kwadratu i co? Gdzie mam te n wektorów w układzie współrzednych?

hmm: wektory masz 2.. tylko,kazdy z nich ma po n−współrzędnych a=(a₁,...a_n) b=(b₁,..,b_n)

hmm: nie próbuj sobie tego wyobrażac....bo na etapie przestrzeni R³ sie skonczy

hmm: chociaz patrząc na podejscie p P.. rto chyab chodzilo mu o pary (a₁,b₁),..,(a_n,b_n).. w sumie taka interretacja tez może byc..jak kto woli

hmm: ja bym został przy tej interpretacji jako 2 wektoró przestrzeni Rⁿ niz n−wektoró przestrzeni R²..

hmm: tak naprawde to nie ma znaczenia bo to w pewnym sensie Izomorficzne rozumowanie ... dobra.. Czas spac.. moze na później to zostawimy

b.: > wektory masz 2.. tylko,kazdy z nich ma po n−współrzędnych Nie, właśnie to nie ta nierówność z zadania, i nie to o czym pisał p. Pawłowski. wystarczy przeczytać: ,,Jest to po prostu uogólniona nierówność trójkąta dla n wektorów na płaszczyźnie kartezjańskiej. '' czyli | x₁ + x₂ + ... + x_n| ≤ |x₁| + |x₂| + ... + |x_n| gdzie x_k = (a_k, b_k) jest punktem na płaszczyźnie

b.: > hmm: ja bym został przy tej interpretacji jako 2 wektoró przestrzeni Rn niz n−wektoró przestrzeni R2.. Tylko że to daje inne nierówności, i dla dwóch wektorów z Rⁿ nierówność jest nie taka o jaką chodzi w zadaniu.

hmm: dobra.. przyznaje ze tak prościej

b.: hmm, to nie chodzi o to, czy prościej czy trudniej, tylko co się dostaje prościej np. udowodnić, że dla x∊R x² ≥ 0 ale w tym zadaniu nie o to chodziło