nierówność niewymierna tyu: mam pytanie jest nierówność √(x+2)(x−5)<8−x w książce jest napisane, że (x+2)(x−5)≥0 w ten sposób wyznacza się dziedzinę "nierówności" Być może plotę teraz głupoty, ale czy (x+2)(x−5)≥0 to nie jest wyznaczenie x−ów dla których istnieje, ale tylko "lewa strona" nierówności. Chyba, że jeśli przyjmie się, że dziedziną prawej strony są x∊R, a lewej określony przedział i wyznaczy się część wspólną, to wtedy ten przedział (część wspólna) jest dziedziną "nierówności"

J: Liczba z prawej strony ( 8 − x) musi być nieujemna.

Kacper: Wg mnie dziedzina jest właśnie taka (x+2)(x−5)≥0, ale mogę się mylić.

J: Warunek: 8 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 8 jest w tym zadaniu zapewniony przez dziedzinę pierwiastka , ale nie zawsze tak musi być.

pigor: ..., tak, do dziedziny ja bym dołożył 8−x ≥0, bo to pozwala mi mówić o ewentualnym istnieniu rozwiązania, gdyż √a<0 nie ma sensu rozważać z def. pierwiastka arytmetycznego (stopnia 2). ...

tyu: mi się też wydaję, że jednak (x+2)(x−5)≥0 to dziedzina nierówności, bo lewa strona ma sens liczbowy dla (x+2)(x−5)≥0 , prawa strona ma sens liczbowy dla x∊R, więc część wspólna, w której lewa i prawa strona mają sens liczbowy, to (x+2)(x−5)≥0 Ale też mogę się mylić.

pigor: ..., dlaczego wyjaśnił J powyżej, a więc zobaczmy (x+2)(x−5) ≥0 i 8−x ≥0 ⇔ (x ≤ −2 lub x≥ 5) i x≤ 8 ⇔ x≤ −2 lub 5≤ x ≤8, a więc ta ósemka 8 ogranicza jednak ewentualny zbiór rozwiązań x ≥5 , czyli ja bym dał: D_n= (−∞;−2 > U < 5;8 > , a wtedy śmiało mogę rozwiązywać daną nierówność w tej dziedzinie metodę nierówności równoważnych podnosząc obustronnie do kwadratu ... itd. ...

Kacper: nierówność √x<−3 przecież jest poprawna, a to że nie ma rozwiązania to inna sprawa

tyu: taka sama dziedzina nierówności jest w książce. Dziękuję za pomoc.

pigor: ..., kurde, czyżby , a od kiedy to pierwiastek kwadratowy w zbiorze liczb R (o takim tu mówimy) może przyjmować wartość ujemną

Kacper: To idąc tym tropem uważasz, że coś jest nie tak z nierównością x²+x+1<−2 ? Przecież lewa strona zawsze przyjmuje wartości dodatnie

pigor: ..., dobra róbcie sobie po swojemu; cześć muszę jechać, a więc znikam .

J: W Twoich dwóch przykładach, prawa strona jest ustalona ( ma konkretną wartość), a w zadaniu jest funkcją niewiadomej: x ...