dziedzina 5-latek: Czesc Paulino Mam dla Ciebie takie zadanie Sa dwie szkoly na temat wyznaczania dziedziny . Nie mozna tak kategorycznie twierdzic ze bez wyznaczenia dziedziny nie mozesz dalej ruszyc . Wiem ze juz jestes po maturze (pamietam Cie z dyskusji o Ukarinie wiec powinnas go rozwiazac Rozwiaz nierownosc log₃(9^x+0,5+log₉ x)>=2x z wyznaczeniem dziedziny na poczatek

Paulina: A co ma piernik do wiatraka ? Nie musisz zakładać nowego watka specjalnie.. Już ktoś na forum pisał Ci, że należy wyznaczać dziedzinę. Na maturze za nie wyznaczenie dziedziny tracisz punkty i nie obchodzi ich jakaś ''druga szkoła'' Dziedzina w wyrażeniu wymiernym musi być wyznaczona. Nawet Pan Jakub w zadaniach z działu wyrażania wymierne wyznacza najpierw dziedzinę...

Paulina: uprość

x−2
x2−4

bez dziedziny nic nie zrobisz..

5-latek: TO ma piernik do wiatraka ze jak nie wyznaczysz dziedziny to masz 0 punktow za zadanie , a tu dziedziny nie wyznaczysz ale zadanie idzie zrobic

Eta:

	x−2		x−2
1/		=		to wyrażenie ma sens dla x≠2 , x≠−2
	x2−4		(x−2)(x+2)

zatem możemy go uproscić

	1
	x+2

	x−2
2/		możemy uprościć (x−2) gdy x≠2
	(x−2)(x+2)

	1
		zatem wyrażenie wjściowe ma sens dla x≠ −2 i x≠2
	x+2

Mateusz: Założenie że mianownik ułamka nie moze przyjąc wartosci 0 jest bardzo istotne nawet przy skracaniu o to co sie moze stać gdy o tym sie zapomni prosty przykład mamy rownanie:

6x−15
	=1 dzielimy obie strony rownania przez wspolny czynnik i co mamy?
10x−25

3(2x−5)=5(2x−5) Gdzie popełniono błąd ?

MQ: 1^o Nie dzielimy, tylko mnożymy. 2^o Mamy równanie, którego rozwiązaniem jest 2x−5=0

J:

	a
Na razie błędu nie widać...jeżeli:		= 1 i b ≠ 0 , to: a = b
	b

J:

	5
Oczywiście równanie wyjściowe nie ma rozwiązania , bo z założenia x ≠		,
	2

	5
natomiast równanie 2o ma rozwiązanie: x =
	2

5-latek: Mateusz tutaj chodzi o to ze kolezanka stwierdzila kategorycznie iz nalezy zawsze wyznaczyc dziedzine na poczatku bo jesli nie wyznaczysc dziedziny to nie wolno dalej ruszac zadania . Pokazalem jej przyklad gdzie zadanie jest do rozwiazania ale dziedziny na poczatku sie nie wyznaczy. I co byloby gdyby od tego rozwiazania zalezalo zdanie matury ? czy kolezanka odwolywalaby sie do komisji w tej sprawie ? jest wiele jeszcze innych takich przykladow oczywiscie . Takie podejscie do tego ze dziedzine wyznacza sie wtedy tylko tam gdzie jest to naprawde konieczne prezentuja tez Panstwo Danuta i Marek Zakrzewscy w swojej ksiazce < Jak rozwiazywac zadania −algebra tygonometria > gdzie recenzentami tej publikacji byli doc. Halina Lopuszanska −Instytut Matematyki Politechniki Wroclawskiej . dr. Barbara Roszkowska −Instut Matematyki politechniki WEarszawskiej , dr. Agnieszka Wojciechowska − Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wroclawskiego i Pani mgr OLga Stande − I LIceum Ogolnokszlcace w Lodzi . Pomocne tez okzaly sie przy pisaniu tej ksiazki sugestie Pana dr . Zbigniewa Skoczylasa . Ja tylko chcialem zwrocic jej uwage na to ze nie mozna stwierdzac kategorycznie <najpierw dziedzina . Nawet rownania rozwiazuje sie tez nie tylko metoda rownanm rownowaznych ale tez Metoda starozytnych gdzie rozwiazania sprawdz sie na koncu . teraz uczniowie dostaja takie przyklady do rozwiazania gdzie mozna wyznaczyc dziedzine od razu to twierdza ze tak zawsze musi byc . Okazuje sie ze nie zawsze. Paulina byla w stosunku do mnie niegrzeczna wiec nie prowadzilem z nia dalszej dyskusji Poza tym nasza kochana Eta pokazala jej jak sie upraszca wyrazenia . I tylko tyle

MQ: Cała ta dyskusja opiera się na dwóch problemach: 1. Problem matury −− czy trafimy na sprawdzacza, czy na matematyka. Sprawdzacz wykosi każde rozwiązanie, które jest niezgodne ze schematem nauczania w szkole średniej. Matematyk sprawdzi poprawność rozwiązania i ewentualnie pochwali nas, gdy rozwiązanie jest błyskotliwe. 2. Problem celu. −− Nie zawsze rozwiązanie ściśle matematyczne odpowiada celowi obliczeń. W fizyce czy inżynierii jest tak, że nie wszystkie rozwiązania poprawne matematycznie są do przyjęcia z punktu widzenia fizyki czy techniki −− nazywamy takie rozwiązania "niefizycznymi". Z drugiej strony fizycy i inżynierowie posługują się rozwiązaniami nie do końca ścisłymi matematycznie. Np. funkcja:

sin(x)
x

dla matematyka ma dziedzinę R\{0}, a fizyk zawsze w 0 ją "uciągli", bo po takim uciągleniu wychodzi nam bardzo przyzwoita funkcja, nie dość że ciągła, to jeszcze różniczkowalna. Wykorzystuje się ją np. przy opisie dyfrakcji fali na szczelinie.

5-latek:

Gustlik: Ja to robię tak: dla prostych wyrażeń wymiernych zawierających wyrażenia liniowe w mianowniku,

	x+2
np.		ustalam dziedzinę na początku. A w przypadku wyrażeń kwadratowych oraz
	x−1

wielomianów wyższych stopni od kwadratowego najpierw rozkładam wielomiany na czynniki, po rozłożeniu na czynniki zatrzymuję się, ustalam dziedzinę z tych czynników, a potem dalej liczę, np. upraszczam wyrażenie, rozwiązuję równanie itp. Dlaczego nie robię dziedziny na początku? Żeby bez sensu nie robić dwa razy tej samej roboty. Rozkład mianowników na czynniki jest i tak niezbędny do uproszczenia wyrażeń wymiernych, do rozwiązania równań czy nierówności, więc mogę upiec dwie pieczenie na jednym ogniu, po prostu skorzystać jak gdyby "przy okazji" z tego rozkładu i ustalić dziedzinę. Nie jest to błędem. A potem oczywiście odrzucam wyniki równania sprzeczne z dziedziną.

5-latek: Czesc Gustlik pozdrawiam Ochlnales juz po wynikach matury takie podejscie jak Twoje do tego o czym piszsesz tez propowala mi Mila

Metis: Cześć 5−latku Zastanawiam się nad zakupem ksiązki o której wspominałeś http://allegro.pl/jak-rozwiazywac-zadania-algebra-trygonometria-i4486484399.html Jest godna polecenia? Czy może polecasz coś innego ?

5-latek: WItaj Powiem CI ze nie beda to stracone pieniadze na poczatku kazdego rozdzialu masz rozwiazane szczegolowo kilka zadan i potem jest do rozwiazania samemu tez kilka zadan (wzorujez sie na rozwiazaniach wczesniej ) i masz odpowiedzi do tych zadan . Jak ta Ci sie spodoba to sa jeszce 3 czesci Jak rozwiazywac zadania z geometrii i analizy matematycznej i rachunku prawdopodobienstwa. Proponuje CI najpierw kupic ta .

5-latek: Zwlaszca ze gosciu nie zaszalal z kosztami przesylki

Metis: Dzięki Ta przyda mi się najbardziej . Resztę widziałem oprócz Rachunku prawdopodobieństwa

5-latek: fajnie

Gustlik: 5−latku, ja nie tyle ochłonąłem po wynikach matury, bo nie miałem z czego ochłonąć, szczerze mówiąc spodziewałem się pogromu w tym roku. Ale jeżeli program na podstawie i rozszerzeniu jest ułożony tak, jakby od sprzątaczki wymagać umiejętności naprawy odkurzacza (podstawa) a od mechanika dodatkowo jego obsługi (rozszerzenie) to nic dziwnego. A tak to wygląda w przypadku wielu działów matematyki.