Funkcja liniowa Blue: Uzasadnij, że jeśli prosta nie jest równoległa do osi OY, to jej równanie można zapisać w postaci:

y−y1		y2−y1
	=
x−x1		x2−x1

gdzie (x₁,y₁) i (x₂,y₂) są dowolnymi, różnymi punktami należącymi do tej prostej

Mila: y=ax+b, równanie kierunkowe prostej.

MQ: Albo tak: Lewa i prawa stona równania to tg kąta nachylenia odcinka o początku w p. (x₁,y₁) i końcach: (x,y) − lewa i (x₂, y₂) − prawa. A zatem oba odcinki są równoległe i zaczepione w p. (x₁,y₁), czyli każdy punkt (x,y) jest współliniowy z punktami (x₁,y₁) i (x₂, y₂).

Bury: A(x₁, y₁), B(x₂, y₁), C(x₂, y₂), D(x, y₂), E(x, y), F(x, y₁) |AB| = x₂ − x₁, |BC| = y₂ − y₁, |CD| = x − x₂, |DE| = y − y₂, |AF| = x − x₁, |FE| = y − y₁

	|BC|		|DE|
Z podobieństwa trójkątów ABC i CDE: =		=
	|AB|		|CD|

	y2 − y1		y − y2
stąd		=
	x2 − x1		x − x2

albo

	|BC|		|FE|
z podobieństwa trójkątów ABC i AFE: =		=
	|AB|		|AF|

	y2 − y1		y − y1
stąd		=
	x2 − x1		x − x1

Eta: k: y=ax+b i A(x₁,y₁)≠ B(x₂, y₂) ∊k → AB= [x₂−x₁, y₂−y₁]

	y2−y1
a= tgα=		i A(x1,y1)
	x2−x1

	y2−y1
k: y=		(x−x1) +y1
	x2−x1

	y2−y1
k: y−y1=		(x−x1)
	x2−x1

	y−y1		y2−y1
k:		=
	x−x1		x2−x1

pigor: ... lub np. tak y=ax+b i y₁=ax₁+b i y₂=ax₂+b /−stronami (1)−(2) i (3)−(2) ⇒ y−y₁= a(x−x₁) i y₂−y₁= a (x₂−x₁) ⇒

	y−y1		y2−y1		y−y1		y2−y1
⇒ a=		i a=		⇒		=		.
	x−x1		x2−x1		x−x1		x2−x1

:\:

Bury: W tym uzasadnieniu nie można korzystać z wzoru y = ax + b, bo jest to inna postać wzoru, który trzeba uzasadnić, to takie masło maślane.

pigor: .., nie zgadzam się, bo y=ax+b i a≠0 to pełnoprawna część założenia − − równanie prostej nie równoległej do OY, które spełniają 2 dane punkty. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− zgodzić się jedynie mogę z faktem, że nie napisałem warunku a≠0 i to tyle.

Blue: Pigor, Twój sposób jest najlepszy, dzięki!