Rozwiąż równanie różniczkowe Exploit: Rozwiąż równanie różniczkowe: (2xy²−3y)dx+(2x²y−3x)dy=0 Niestety nie mam pojęcia jak się za to zabrać, nigdy nie spotkałem się z taką postacią

Kacper: Równanie zupełne

Kacper: masz nawet jakiś przykład na wiki, to nie będzie potrzeby tłumaczenia http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnanie_r%C3%B3%C5%BCniczkowe_zupe%C5%82ne

Exploit: licze tak: wyciagam przed nawias: ydx(2xy−3)=−xdy(2xy−3) ydx=−xdy −^dx_x=^dy_y teraz mam całkować obustronnie?

MQ: Dziwnie to liczysz. Wycałkuj pierwszy człon po x. Dostaniesz jakąś funkcję F(x,y) plus dodajesz do tego człon f(y) zależny tylko od y To co dostaniesz rózniczkujesz po y i porównyjesz z drugim członem równania. Dostaniesz równanie na f'(y) Wyliczasz f(y) Rozwiązanie to F(x,y)+f(y)

J: A więc, tak jak napisał MQ ... P(x,y) = 2xy² − 3y , Q(x,y) = 2x²y − 3x Całka ogólna równania: F(x,y) = ∫P(x,y)dx + Φ(y)

	x2
F(x,y) = ∫(2xy2 − 3y)dx + Φ(y) = 2y2		− 3yx = x2y2 − 3xy + Φ(y)
	2

dF
	= 2yx2 − 3x + Φ'(y) = Q(x,y) = 2x2y − 3x , stąd : Φ'(y) = 0 , czyli: Φ(y) = C1
dy

Zatem: F(x,y) = 2yx² − 3x + C₂ + C₁ , czyli całka ogólna równania to: 2yx² − 3x + C

Exploit: Skoro F(x,y)=x²y² − 3xy + Φ(y) a Φ(y)=C to dlaczego po podstawieniu wychodzi Ci 2yx² − 3x + C?

Mariusz: Ale mądrale jesteście co tylko spamować razem z darasem umiecie Exploit dobrze liczył bo jest to równanie o zmiennych rozdzielonych