potęgi
helka: Jeśli a+b=4 i a2+b2=10 to a4+b4 jest równe
6 sie 13:50
Kacper: wzory skróconego mnożenia
6 sie 13:50
52: a+b=4 /
2
(a+b)
2=16
a
2+2ab+b
2=16
a
2+b
2=16−2ab , a
2+b
2=10
16−2ab=10
6=2ab /:2
ab=3
a
2+b
2=10 /
2
(a
2+b
2)
2=100
a
4+2a
2b
2+b
4=100
a
4+b
4=100−2a
2b
2
a
4+b
4=100−2*9
a
4+b
4=100−18
a
4+b
4=82
6 sie 14:10
PW: Albo trochę inaczej:
(1) a4+b4 = (a2+b2)2 − 2a2b2 = 102 − 2a2b2 = 100 − 2a2b2
(2) (a+b)2 = 4 ⇒ a2+b2+2ab = 16 ⇒ 2ab = 16 − (a2+b2) ⇒ 2ab = 16 − 10
⇒ ab = 3 ⇒ 2a2b2 = 2•32 ⇒ 2a2b2 = 18
Podstawienie wyniku (2) do (1) daje
a4+b4 = 100 − 18 = 82.
6 sie 14:28
Gustlik: Np. tak:
{ a+b=4 ⇔ b=4−a
{ a2+b2=10
a2+(4−a)2=10
a2+16−8a+a2=10
2a2−8a+16−10=0
2a2−8a+6=0 /:2
a2−4a+3=0
Δ=4, √Δ=2
a1=1, a2=3
b1=3, b2=1
a4+b4=1+81=82, w tym drugim przypadku tak samo, bo tylko zamienią się wartości a i b.
9 sie 01:31