równość niewymierne tyu: jak takie równanie √ x−1 √x+2 = 3 ustalić dziedzinę, by rozwiązać je metodą równań równoważnych? Rozwiązałem je metodą analizy starożytnych. Wyszło mi x₁=7 lub x₂= 14 Poniższy sposób ustalenia dziedziny, w której lewa i prawa strona będę nieujemne, chyba jest zły, bo żaden wynik do niej nie należy, a wynik x₁=7 jest dobry x−1 √x+2 ≥0 √x+2 ≥ 1−x i x+2≥0 ⇒ x≥−2 i 1−x> 0 x<1 x∊<−2;1)

Mila: Chyba źle przepisane jest to równanie.

tyu: tak, plusa brakuje. √ x−1 + √x+2 = 3

MQ: A skąd ci się wziął warunek 1−x>0 ?

Mila: √x−1+√x+2=3 /² obie strony są nieujemne x−1+√x+2=9 x+√x+2=10 /−x √x+2=10−x abyś mógł podnieść obustronnie do kwadratu to założenie: 10−x≥0⇔x≤10 x+2=100−20x+x² x²−21x+98=0 Δ=441−392=49 x=7 lub x=14 >10 nie spełnia warunku x=7 należy sprawdzić L=√7−1+√7+2=√6+3=√9=3=P odp. x=7 ===

tyu: @MQ − dopiero się uczę i myślałem, że takie założenie trzeba zrobić, bo x−1 jest pod pierwiastkiem @Mila Dziękuję za wytłumaczenie. już wiem, gdzie robiłem błąd. Najpierw podnoszę sobie obustronnie do kwadratu, bo obie strony początkowego równania są nieujemne Dopiero gdy równanie przybierze postać √x+2=10−x muszę zrobić założenie 10−x≥0 Właśnie, a czy to musi być koniecznie 10−x≥0 czy może być 10−x>0

Eta: 2 sposób ( metoda podstawienia) √x+2= t , t≥0 ⇒ x+2= t² to x−1= t²−3 √t²−3+t=3 |² t²+t−12=0 ⇒ (t+4)(t−3)=0 ⇒ t=3>0 to x+2=9 ⇒ x=7 sprawdzamy L=√7−1+√7+2= √6+3= 3 =P

tyu: dziękuję Eta ale mam pytanie czy to musi być koniecznie w założeniu 10−x ≥ 0 czy może być 10−x > 0

Eta: √x+2=10−x prawa strona 10−x≥0

tyu: okej. To zabieram się za resztę przykładów.

Mila: Witaj Eta, wreszcie mamy ucznia, który nas rozumie i stosuje się do rad.

Eta: Witaj Mila Masz na myśli "małolatka" ?

Mila: Też.